1、函数概念与性质一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、下列哪组中的两个函数是同一函数（A） 与 （B ） 与2()yxy3()yxy（C） 与 （D） 与22()322、下列集合 到集合 的对应 是映射的是Bf（A） ： 中的数平方；1,01,0A（B） ： 中的数开方；f（C） ： 中的数取倒数；,ZQf（D） ： 中的数取绝对值；ARA3、已知函数 的定义域是（ ）11)(2xxf（A）1，1 （B）1，1 （C） （1，1） （D） ),1,(4、若函数 在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（a，c ）上（ ）)(f（A）必是增函数 （B）
2、必是减函数（C）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性5、 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )(xf（A） （B）0)xf (2()xffxf（C） （D ）(ff 1)(f6、函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有：)fx),(ba12,x，则 在 上是1212(0f(fx),ba（A）增函数 （B）减函数（C）奇函数 （D）偶函数7、若函数 为奇函数，则必有()0)fx（A） （B）()0fx（C） （D）()fx8、设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时 f(x)是增函数，则 f(-2),f( ),f(-3)的大小关,0系是（ ）（A）f( )f(-3)
3、f(-2) （B）f( )f(-2)f(-3)（C）f( )f(-3)f(-2) （D ）f( )f(-2)f(-3)9、函数 是 上的增函数，若对于 都有()fx,)12,xR121()()fxffx成立，则必有2f（A） （B）12x12x（C） （D）0010、已知函数 f（x） 、g（x）定义在同一区间 D 上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且 g（x）0,则在 D 上 ( )(A) f(x)+g(x)一定是减函数(B) f(x)-g(x)一定是增函数(C) f(x)g(x)一定是增函数(D) 一定是减函数)(xgf二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上）1
4、1、已知函数 ，则函数的值域为()23|15fxNx12、已知 且 ，那么85bax0)2(f )2(f13、若 是一次函数， 且，则 = _.)(f 4)xf x14、已知函数 的图象关于直线 对称，且在区间 上，当 时，)0,(1x有最小值 3，则在区间 上，当 _时， 有最_值为_.)(xf ),(xxf三、解答题（共 54 分）15 （10 分）判断函数 的单调性并证明你的结论13xy16、 （10 分）设函数 21)(xf求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证： 1 2 3 )(1(xff17、 （10 分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每 100kg40 元；100
5、至 1000kg8 折优惠；1000kg 至 5000kg，超过 1000 部分 7 折优惠；5000kg 至 10000kg，超过 5000kg 的部分 6 折优惠；超过 10000kg，超过部分 5 折优惠。(1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系；(2)某人用 2265 元能批发多少这种水果？18、 （10 分）快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h，已知 AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？19、 （14 分）若非零函数 对任意实数 均有 ，且当)(xfba,()()ffab时， ； 0x1)(xf（1）求证： （2）求证： 为减函数0)(xf ABCD（3）当 时，解不等式16)4(f 41)5()3(2xfxf附加题：（10 分）请自行设计一个盛水容器（画出大致形状） ，并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深 h 关于注水量 V（或注水时间 t）函数的大致图象.
