1、21.1 一元二次方程一、内容和内容解析1内容一元二次方程的概念及一般形式2内容解析以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一这些概念是全章后续内容的基础本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识二、目标和目标解析1目标(1)理解一元二次方程的概念(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项2目标解析达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义达成目标(2
2、)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值能注意到二次项系数不为0三、教学问题诊断分析列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念四、教学过程设计1归纳概念问题 1 根据实际背景，列出方程：(1)要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？(2)有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角
3、各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(3)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？师生活动：通过多媒体播放图片，引入问题通过教师引导，学生独立思考列出方程，解决问题设计意图：通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力问题 2 观察上面三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点？师生活动：学生观察，并归纳出共同特征：整式；一元；2 次给
4、出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的2辨析巩固概念问题 3 辨别下列各式是否为一元二次方程(1)4x281； (2)2(x21)3y； (3)3x(x1)5(x2)；(4)2x23x1； (5)关于 x 的方程 mx23x20(m 0)师生活动：学生独立思考后回答教师引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理
5、，都能化成如下形式：ax2bxc0 (a 0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 ax2二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项设计意图：巩固对一元二次方程定义中 3 个特征的理解此环节采取抢答的形式，提高学生的兴趣和积极性在练习后，通过类比一元一次方程的一般形式，得出一元二次方程的一般形式和项、系数的概念问题 4 将方程 3x(x1)5(x 2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项师生活动：学生尝试完成，教师引导学生得出化为一元二次方程一般形式的一般步骤设计意图：加深学生对一般形式的理解3练习、巩固概念教科书第 4 页练习 1
6、，练习 2师生活动：学生独立完成后再全班交流设计意图：巩固一元二次方程的一般形式，掌握化为一般形式的方法4小结问题 5 回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)一元二次方程的概念是什么？(3)如何转化为一般形式，包括哪些项？师生活动：学生独立思考后回答、相互补充，教师归纳总结设计意图：梳理本课所学内容，形成对一元二次方程的概念、一般形式等的完整认识，特别要强调二次项系数不为 0 的重要性5布置作业教科书第 4 页习题 21.1 第 1 题，第 2 题，第 3 题五、目标检测设计1根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式(1)一个矩形的长比宽多 1 cm，面积是 132 cm2，矩形的长和宽各是多少？(2)参加一个聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？设计意图：巩固对一元二次方程的一般形式的认识，为后面讨论一元二次方程的解法做准备2下列哪些数是方程 x2x 120 的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4设计意图：巩固一元二次方程的根的概念
