1、数学活动一、内容和内容解析1内容活动 1：(1)制作一个表面积为 12 dm2 的正方体纸盒；(2)制作一个底面半径为 10 cm、高为 20 cm 的圆柱形纸盒 活动 2：探究华罗庚巧解智力题的奥秘2内容解析活动 1 中，要制作正方体纸盒和圆柱体纸盒，先要算出正方体的棱长和圆柱体的底面周长由于它们都是无理数，因此活动 1 的另一个关键是作出这些长度为无理数的线段上述过程要求学生具有一定的空间观念，会开平方，会用数轴上的点表示特殊的无理数活动 2 的关键是利用开立方与立方互逆运算的关系，通过估算确定完全立方数的立方根的位数，进而确定它个位上的数和十位上的数，对学生的估算能力有较高的要求基于以上
2、分析，可以确定本节课中活动 1 的教学重点：确定正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上的点把它们表示出来；活动 2 的教学重点：通过估算确定结果的立方根的位数和各个数位上的数二、教材解析这两个数学活动是利用实数知识以及相关知识解决实际问题和数学问题活动 1 要求 制作正方体和圆柱形纸盒，在制作过程中需要作出长为 dm 和 20 cm 的线段，这要用2到在数轴上作出表示无理数的点等知识活动 2 是求一些完全立方数的立方根，华罗庚先生给出了求 59 319 的立方根的一种简捷的解法，通过立方运算确定立方根的位数和各个数位上的数是解题的关键三、教学目标和目标解析1教学目标(1)确定正方体的棱长和
3、圆柱体的底面周长，并用数轴上的点表示(2)利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估算(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心2目标解析达成目标(1)的标志：在活动 1 中，学生自己提出需要计算哪些量，如正方体的棱长和圆柱体的侧面展开图的边长等，并且能够用已学过的知识在数轴上找到表示这些无理数的点达成目标(2)的标志：在活动 2 中，学生需要仔细体会华罗庚在解决智力题时的思路，在较为复杂的问题中寻找解决的办法，即利用开立方和立方互逆运算的关系，通过估算逐一确定立方根的位数和各个数位上的数 达成目标(3)的标志：
4、学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心 四、教学问题诊断分析在本章学生已经学习用实数表示实际问题中的数量关系及开平方、开立方运算，但是用数轴上的点表示一个无理数对学生来说比较困难在活动 2 中，需要学生对于开立方和立方的互逆运算关系有较高的认识水平，并且对 09 的立方非常熟悉，而学生对数字进行估计的经验较少，只熟悉 0，1，2，3，4 这些数的立方是多少基于以上分析，可以确定本节课教学难点：用数轴上的点表示出活动 1 中的无理数；通过估算得到活动
5、2 中立方根的个位和十位上的数五、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备若干张彩纸、剪刀和胶水 六、教学过程设计1数学活动 1问题 1 你能制作一个表面积为 12dm2 的正方体纸盒吗？师生活动：教师提出活动 1 的问题，学生思考为了制作这种表面积为 12dm2 的正方体纸盒需要做哪些准备教师引导学生明确制作流程：先要计算正方体的棱长，然后用数轴上的点表示这个数，最后动手裁剪和粘贴问题 2 如何计算这个正方体的棱长？师生活动：教师引导学生计算出该正方体的棱长为 dm2问题 3 如何画出长度为 dm 的线段？2师生活动：教师引导学生回顾在数轴上画出表示无理数 的点的方法，学生自己在2数轴上找
6、出表示 的点之后，在准备好的彩纸上画出长度为 dm 的线段这样，学2 2生便完成了制作正方体纸盒的全部准备工作，可以动手剪纸制作了在学生制作的过程中，教师及时发现学生遇到的困难，引导学生成功做出正方体学生做完后，展示部分作品【设计意图】通过问题 1 至问题 3，让学生利用已有的经验逐步解决实际问题，在解决实际问题中，提高平方根运算和用数轴上的点表示一些特殊的无理数的应用水平2数学活动 2据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59 319，希望求它的立方根华罗庚脱口而出：39邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙问题 1 你知道华罗庚是
7、怎样迅速准确地计算出来的吗？ 师生活动：教师引导学生对 59 319 进行观察，让学生利用已有的有关数的立方的经验，去猜想解决这一问题的方法，即先确定结果的位数，再确定各个数位上的数字问题 2 如何确定 的位数？3 195师生活动：教师可以再追问学生“如何估计一个带根号的无理数的大小？”教师应引导学生回答出“找到两个整数，使这个无理数介于它们之间，就可以估计出这个无理数的大小” 然后教师再举一个具体的例子，让学生回答与思考“如果要确定 介于哪两个360整数之间，应该如何去做？”教师应引导学生回答出“3 3604 3，3 4” 有了这样的铺垫，学生再去解决问题 2 就会比较顺利了此时，教师可以继
8、续追问“由前面的思路，你能确定 是几位数吗？”教师引导学生回答出“由 10359319100 3，3 195得 10 100，所以 是一个两位数” 3 93 问题 3 如何确定 的各个数位上的数字？ 195师生活动：在确定结果的个位上的数字时，教师可以这样设置问题“既然 是3 195个两位数，那么怎么确定它的个位上的数字呢？”教师引导学生回答出“在 09 中，只有9 的立方的末位数字是 9，所以 的个位上的数是 9”；在确定结果的十位上的数字3 195时，教师应引导学生回答出“因为 103 是 1 000，所以应该划去后三位数字 319，只考虑 59的立方根的大小又因为 33594 3，所以
9、的十位上的数是 3” 5【设计意图】通过问题 1 至问题 3 让学生从已有的经验出发，找到解决活动 2 中的问题的关键在于先确定结果的位数，再确定结果的各个数位上的数字3小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：解决本节课中的问题，用到了什么知识和方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系4布置作业(1)探究 19 683 和 110 592 的立方根分别是多少(2)制作一个底面半径为 10cm，高为 20cm 的圆柱形纸盒六、目标检测设计利用活动 2 中的方法，求 21 952 和 970 299 的立方根【设计意图】检测学生是否掌握求较大的完全立方数的立方根的方法
