1、第 2 章 2.1.31设 f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题是( )若 f(x)单调递增，g(x )单调递增，则 f(x)g(x) 单调递增；若 f(x)单调递增，g(x )单调递减，则 f(x)g(x) 单调递增；若 f(x)单调递减，g(x )单调递增，则 f(x)g(x) 单调递减；若 f(x)单调递减，g(x )单调递减，则 f(x)g(x) 单调递减A BC D答案：C解析：g( x)是单调增函数时，g(x)是单调减函数，g( x)是单调减函数时，g(x)是单调增函数，根据两个单调增函数相加是增函数，两个单调减函数相加是减函数这一原理，易知正确，故选 C
2、.2设 f(x)是定义在区间 U 上的增函数，且 f(x)0，则下列函数中增函数的个数是( )y1f(x) y yf 2(x) y1f(x) f(x)A1 B2C3 D4答案：A解析：由于 y1t，y ，y 均在(0 ，)上递减，而 f(x)递增，且 f(x)0，函1t t数 y1f( x)、 y 、y 均在 U 上递减，又 y t2 在(0，)上递增，f 2(x)也递1f(x) f(x)增故选 A.3已知 f(x)(3a1)x b 在(，)上是增函数，则 a 的取值范围是( )A. B.( ，13) (13， )C. D.( ，13 13， )答案：B解析：由 3a10，解得 a ，故选 B
3、.134已知 f(x)在区间(，)上是减函数，a，bR，且 ab 0，则下列选项正确的是( )Af(a)f(b) f(a)f( b)Bf(a)f( b) f(a)f(b)Cf(a)f( b) f( a)f(b)Df(a)f(b) f(a)f(b)答案：D解析：ab 0， a b，且 b a.又 f(x)在区间(，)上是减函数f(a) f(b)，f(b) f(a) ，f(a)f(b) f(a) f (b)故选 D.5已知函数 f(x)4x 2mx1 在(，2 上递减，在2，)上递增，则 f(1)_.答案：21解析：由条件可知 x2 是 f(x)的对称轴， 2，解得 m16. m24f(x)4x
4、216x1，则 f(1)21.6若 f(x)在 R 上是增函数且 f(x1)f(x2)，则 x1、x 2 大小关系为_答案：x 1x2解析：由增函数的定义知若 f(x1)f(x2)，则 x1x2.7指出 f(x)2x 24x 的单调区间，并对减区间情况给予证明分析：对于基本初等函数可结合其图象，确定出单调区间本题确定抛物线的开口方向和对称轴是关键解： 已知函数是开口向上的抛物线，且对称轴为 x1.函数的单调增区间为1， )，单调减区间为(， 1下面对减区间情况给予证明设 x10，即 f(x1)f(x2)，f(x)在( ，1上是减函数8用定义证明：(1)函数 f(x)kxb(k 0.f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)kxb(k0，x 2x 10.又 k0，g(x1)g( x2)0，即 g(x1)g(x2)g(x) (k0)在 (，0)上为增函数kx
