1、3.3 几个三角恒等式三维目标知识与技能掌握和差化积、积化和差公式的推导方法过程与方法通过和差化积和积化和差公和公式的推导，提高学生三角变换的能力情感、态度、价值观让学生经历数学探索和发现的欲望和信心，体验成功的感觉重点难点重点：积化和差、和差化积公式的推导方法难点：三角恒等式的证明教学过程一、创设情境sin() sincoscos sinsin() sincoscos sin以上是用，的正余弦表示它们和或者差的正弦，反之，sin cos如何用 sin() 和sin() 来表示呢？二、讲解新课数学理论：sincos sin()sin( )，12cossin sin()sin( )，12cosc
2、os cos() cos() ，12sinsin cos()cos( )12以上这些表达式把三角函数的乘积化为同名的三角函数的和或者差，统称积化和差公式，对于这些结论不必加以记忆和运用问题：由 sin()sin() 2sin cos试推导 sinsin令 A ，B ，可得sinAsinB2sin cos ，A B2 A B2sinAsinB2cos sin ，A B2 A B2cosAcos B2 cos cos ，A B2 A B2cosAcosB2sin sin A B2 A B2以上过程体现的换元的数学方法，这些表达式把同名的三角函数的和或者差化为三角函数的乘积，统称和差化积公式，对于这
3、些结论也不必加以记忆和运用例题讲解：例 1 运用三角函数变换证明：tan 2 sin1 cos 1 cossin证明：tan 22sin222sin2cos2 1 cossintan 2sin2cos22sin2cos22cos22 sin1 cos例 2 已知 sin() ，sin() ，求 的值12 13 tan( ) tan tantan2tan( )解：由已知可得sincoscos sin ，12sincoscos sin 13两式相加得 sincos ，512相减得cossin 112 tan( ) tan tantan2tan( ) tan( ) (1 tantan)tan( )t
4、an2tan( ) tantan sincoscossin5课堂训练：1设 ， 均为锐角，asin() ，bsin sin，ccoscos，则( )Aabc Bbac Cacb Dbca答案：A2已知 是第三象限角，且 sin ，则 tan 的值为 ( )2425 2A B C D43 34 34 43答案：D3在ABC 中，求证：sin2Asin2B sin2C2sin AsinBsinC证明：sin 2Asin 2Bsin 2Csin 2(BC) 1 cos2B2 1 cos2C2sin 2(BC) (cos2Ccos 2B)12sin 2(BC)sin(BC )sin(BC )sin(BC)sin(B C )sin(BC )sinA2sinBsinC2sinAsin BsinC三、课堂小结
