1、第三课时 子集、全集、补集【学习导航】 知识网络 学习要求 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质；4了解全集的意义，理解补集的概念【课堂互动】自学评价1子集的概念及记法：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B的元素（ ） ，则称集合 A 为集合 B 的子集（subset）,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_如右图所示： _注意：（1）A 是 B 的子集的含义：任意 xA，能推出 xB；（2）不能理解为子集 A 是 B 中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： A A ,则,BC思考: 与 能否同时成立？A【答】
2、 _3真子集的概念及记法：如果 ，并且 AB，这时集合 A 称B听课随笔集合的关系包含全集相等子集真子集补集为集合 B 的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何非空集合的真子集符号表示为_真子集具备传递性符号表示为_5全集的概念：如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合，这时 U 可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由 U 中不属于 A 的所有元 素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集（complementary set）, 记为 _读作“_”即： =_UCA可用右图阴影部分来表示： _7补集的性质：
3、=_U =_C =_()A【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例 1 写出集合a，b 的所有子集及其真子集； 写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集： 和本身【解】集合a，b 的所有子集为：，a ， b，a ， b；集合a，b，c的所有子集为：，a ， b，c ，a，ba，c，b，c，a ，b，c 点评:写子集，真子集要按一定顺序来写一个集合里有 n 个元素，那么它有 2n 个子集；一个集合里有 n 个元素，那么它有 2n-1 个真子集；一个集合里有 n 个元素，那么它有 2n-2
4、个非空真子集二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例 2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来（1）a 与a 0 与 （2） 与20， ， ， 352（3）S=-2，-1 ，1，2 ， A=-1，1 ，B=-2，2； （4）S=R，A=x|x 0， xR，B=x|x0 ，xR ；（5）S=x|x 为地球人 ，A= x|x 为中国人，B=x|x 为外国人 【解】点评: 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等元素与集合之间用_集合与集合之间用_追踪训练一1判断下列表示是否正确：(1) a a (2) a a，b (3)
5、a，b b，a (4) -1，1 -1，0， 1(5) -1，12指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系(1) A=-1，1，B=Z ； (2)A=1，3，5，15，B=x|x 是 15 的正约数；(3) A = N*，B=N(4) A =x|x=1+a2,aN*B=x|x=a2-4a+5,aN*听课随笔 -1,13 （1）已知1，2 M 1，2，3，4，5，则这样的集合 M 有多少个？（2）已知 M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合 P 满足：P M，且若 ，则 10- P，则这样的集合 P 有多少个？4以下各组是什么关系，用适当的符号表来(1) 与0 (2) -1，1 与1
6、，-1(3) (a,b) 与(b,a)(4) 与0，1， 三、运用子集的性质例 3：设集合 A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若 B A，求实数 a 的取值范围分析：首先要弄清集合 A 中含有哪些元素，在由 B A，可知，集合 B 按元素的多少分类讨论即可【解】A=x|x2+4x =0，xR=0，-4 B A B= 或0，-4 ，0，-4当 B= 时，=2(a+1)2-4(a 2-1)1，B=x|x+a2uCA B=x|x+a0=x|x-a ，=x|x1R 是 的真子集 B如图所示： x1-a -a 1 即 a-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴
7、，比较形象，直观追踪训练二1若 U=Z，A=x|x=2k，kZ ，B=x|x=2k+1， kZ ，则 _ UCA_：UCB2设全集是数集 U=2，3，a 2+2a-3，已知A=b，2， =5，求实数 a，b 的值A听课随笔3已知集合 A=x|x=a+ ，aZ ，B=x|x= ，bZ，C=x|x= ，c Z，试16123126判断 A、B、C 满足的关系4已知集合 A=x|x2-1=0 ，B=x|x 2-2ax+b=0B A，求 a，b 的取值范围思维点拔：集合中的开放问题 例 5: 已知全集 S=1，3x 3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果 =0，则这样的SCA实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不存在，请说明理由点拔：由 =0，可知，0S，但 0 ，由SAA0S，可求出 x，然后结合 0 ，来验证是否符合题目的隐含条件 ，从而确定Sx 是否存在【师生互动】学生质疑教师释疑高考试 题库
