1、221.4 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质(2)来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P3940 ，自学“探究、归纳” ，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为 yax 2bxc，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为 ya(xh)2k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与 x 轴的两个交点(x 1
2、，0) ，(x2，0)，可设函数的关系式为 ya(xx 1)(xx 2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式 来源:gkstk.Com二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分钟)1二次函数 y4x 2mx2 ，当 x2 时，y 随x 的增大而增大，则当 x1 时，y 的值为 22来源:学优高考网点拨精讲：可根据顶点公式用含 m 的代数式表示对称轴，从而求出 m 的值2抛物线 yx 26x2 的顶点坐标是(3，11) 3二次函数 yax 2bxc 的图象大致如图所示，下列判断错误的是( D )Aa0 Cc0 Dac0第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4如图，抛物线 y
3、ax 2bxc(a0)的对称轴是直线 x1，且经过点 P(3，0)，则abc 的值为( A )A0 B1 C1 D2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与 x 轴的另一交点坐标为(1，0) ，将此点代入解析式，即可求出 abc 的值5如图是二次函数 yax 23xa 21 的图象，a 的值是 1点拨精讲：可根据图象经过原点求出 a 的值，再考虑开口方向一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究 1 已知二次函数的图象经过点 A(3，0) ，B(2，3)，C(0，3)，求函数的关系式和对称轴解：设函数解析式为 yax 2bxc，因为二次函数的图象经
4、过点 A(3，0)，B(2，3)，C(0，3) ，则有 9a 3b c 0，4a 2b c 3，c 3. )解得 a 1，b 2，c 3. )函数的解析式为 yx 22x3，其对称轴为 x1.探究 2 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(3，0) ，B(1，0)，且经过点 C(2，9)试求该抛物线的解析式及顶点坐标解：设解析式为 ya(x3)(x1) ，则有来源:学优高考网a(23)(21) 9，a3，此函数的解析式为 y3x 26x9，其顶点坐标为(1，12) 点拨精讲：因为已知点为抛物线与 x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简
5、单而顶点可根据顶点公式求出二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟)1已知一个二次函数的图象的顶点是(2，4) ，且过点(0，4)，求这个二次函数的解析式及与 x 轴交点的坐标2若二次函数 yax 2bxc 的图象过点(1，0)，且关于直线 x 对称，那么它的图12象还必定经过原点3如图，已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2，0) ，B(0，6)两点12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC 的面积点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式 yax 2bxc；2.顶点式 ya(x h)2k；3.交点式 ya(xx 1)(xx 2)利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分(10 分钟)
