1、第 18 课时 分层抽样【学习导航】 学习要求 1体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；2感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；3简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。【课堂互动】自学评价案例 某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000，800 和 700 名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为 100 的样本，怎样抽样较为合理【分析】如果在 2500 名学生中随机抽取 100 名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅
2、要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本1.分层抽样分层抽样的概念：当总体由 组成时，为了使样本 ，我们常常_，然后 ，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)分层抽样的步骤为：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。【小结】 分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可
3、以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用2三种抽样方法的比较(如表)：类别 特点 相互联 系 适用范 围 共同 点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同【经典范例】例 1 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽
4、取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。【解】例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。【解】例 3 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有 800 人，现
5、要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？【解】例 4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查；(2)某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号为 140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32 名听众进行座谈；(3)某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本。分析
6、：(1)用抽签法或随机数表法。(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好 32 排，每排人数相同，可用系统抽样。(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。【解】追踪训练1某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、6000 辆、2000 辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取_ _、_ _和_ _辆。2某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本 50 张的发票存根中随机抽取一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号
7、、115 号、165 号、发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法3某班有 50 名学生，(其中有 30 名男生，20 名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？解：(1)4某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理技术开发营销 生产 小计老年 40 40 40 80 200中年 80 120 160 240 600青年 40 160 280 720 1200小计 160 320 480 1040 2000(1)若要抽取 40 人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽 20 人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 【解】
