1、CBADO9.4矩形、菱形、正方形菱形的判定初二 班 姓名 学号 主备人：曹一红学习目标 1、会用定义推导菱形的判定定理、能运用菱形的判定定理进行计算与证明2、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明3、培养学生分析问题解决问题的能力，提高几何证明的能力，加强逻辑思维能力的培养。学习重、难点重点：重点：菱形判定定理的证明；难点：菱形判定定理的应用学习过程：一、旧知回访：1、菱形的性质： 边： ；角： ；对角线： ；对称性： 。二、新知探究：如何来判断一个四边形是否是平行四边形，我们可以利用它的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。即定义法，请同学们用这个方法来试着推导其它的
2、判定方法。1、已知： ABCD 中，ACBD，求证：四边形 ABCD 是菱形。概括：通过上题证明可知： 是菱形。2、已知：四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形 ABCD 是菱形。概括：通过上题证明可知： 是菱形。例题讲解例 1：如图，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，试说明四边形AEDF 是菱形，例 2、如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形 ABCD 是菱形.例 3、如图，AOD，AOB， COB， COD 是四个彼此全等的直角三角形。四边形 ABCD 是菱
3、形吗？ABDCCBADOA DCB例 4、已知：如图, ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于 E，F求证：四边形AFCE 是菱形练习 1：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形；（3）若ABC 是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是 形。2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条
4、对角线平分一组对角的四边形是菱形 （ ）3、选择：（1）.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对（3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）A.ACBD,AC 与 BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且 ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD 的形状吗？小结初二数学巩固练
5、习。班级 姓名 学号 1、做一做：判断下列语句是否正确。 （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （ ）（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）（3）邻角相等的四边形是菱形 （ ）（4）有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）（6）对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形 （ ）2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 ( )A对角线互相平分 B对角线互相垂直平分C对角线互相垂直 D对角线相等3将一张矩形纸片对折两次（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形
6、是 ( )A三角形 B矩形 C菱形 D梯形4、如图 1， l是四边形 A的对称轴，如果 ABC ，则有以下结论： B O那么其中正确的结论序号是_5、菱形的两对角线长分别是 a、b, 则菱形的周长是 ，面积是 6、如图，D、E、F 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，且 DEBA，DFCA（1）要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加条件 ；（2）要使四边形 AFDE 是矩形，则要增加条件 ；7.已知：如图，在ABC 中， AD 平分BAC，D、E 分别是 BC、AB 上的点，AE=AC，EGBC 交 AD于 G求证：四边形 EDCG 是菱形 8.如图 2，在菱形 ABCD 中，E 是
7、 AB 的中点，且 DEAB，ABa，求：（1）ABC 的度数；（2）对角线 AC 的长；（3）菱形 ABCD 的面积。图2EDCBACEDCBA9.已知：如图 20.3.24，ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，CDAB 于 D，EHAB 于 H，CD交 BE 于 F。求证：四边形 CEHF 为菱形。10已知：在等腰ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC 交 BC 于 D 点，在线段 AD 上任取一点 P(A 点除外)，过 P 点作 EFAB，分别交 AC、BC 于 E、F 点，作 PM/AC，交 AB 于 M 点，连结 ME (1)求证：四边形 AEPM 是菱形；(2)当 P 点在何处时，菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半?11.如图，在梯形纸片 ABCD 中，ADBC，AD CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE（1）求证：四边形 CDCE 是菱形；（2）若 BC = CD + AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明.H图20.3.2-4FE DC BA
