1、 任意角和弧度制知识梳理 一、要点知识精析任意角是由角的终边按照一定方向旋转而定义的，由于旋转有逆时针和顺时针两个方向，因此旋转所得到的角也有正负之分如果角的终边没有作任何旋转，则称该角为零角注意：一般情况下，角的始边与 轴的正半轴重合，定点在坐标原点x正确理解直角坐标系中的几种角象限角：是指始边与 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，而终边落在某个象限内的x角（注意：终边落在坐标轴上的角不属于任何象限的角） ；如： 是第一象限角，则2k（ )kZ轴线角：终边落在坐标轴上的角如 的终边在 轴的正半轴，则 ； 的终x2k边在 轴，则 ； 的终边在坐标轴上，则 ；（以上 x2k)Z区间角：是指介于两个
2、角之间的角的集合，如 ；00315x区域角：是介于某两条终边之间的角集，如 6k00936k，显然区域角是无数个区间角的集合，而且象限角可以用区域角来表示kZ终边相同的角：具有同一终边的角的集合，与角 终边相同的角可用集合表示为 或 在写与角 终边相同的036,kZ2,kZ角的集合时要注意单位统一，避免出现“ 或 ” 之类03()036,kZ的错误； 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫弧度的角这一定义与圆的半径大小无关由弧度制的定义，衍生出两个公式：弧长公式（ ）和扇形面积公式（lr） ，应用这两个公式时，角的单位都必须用弧度制，这两个公式都比用角度制21Sr下的弧长公式和扇形面积公式简单无论是角
3、度制或是弧度制，都能在角的集合与实数集之间建立一种一、一对应关系弧度制和角度制可以相互转化： ，0/18()57radxy 0451350025 xy4305 3150图 2 图 3用弧度制表示角时， “弧度”二字可以省略不写，但用角度010.17458radrad表示时， “度” （或“ ”）不能省略在同一个式子中，两种单位不能混用二、解题方法指津判断角终边所在象限的方法角所在的象限的确定，是三角函数求值问题的关键环节，为此，要利用题中的若干条件准确地对角所在的象限进行判断（）利用终边相同的角的表示法判断判断一个角的终边所在位置，可先将此角化为 ，036k0036(）或 的形式，找出与此角终
4、边相同的角 ，再由角Zk),20(2Zkk的象限来判断此角的位置（）确定角的范围判断已知单角 的象限，求 、 、2 等角的范围问题，通常先把 角的范围用不等3式表示出来，再利用不等式的性质得出所讨论的角的范围，对 的取值进行讨论，确定出k所在象限（） 由 所在象限，确定 所在象限的方法n求 所在象限，可先将各个象限 等分，从第一象限离 轴最近的区域开始逆时针方n x向依次重复标注数码，直到将所有区域标完为止如果 在第几象限，则就在图中标号为几的区域内如图所示，将各象限等分，若 在第一象限，则就在图中标号为的区域内，即一、三象限的前半区域如图，若 在第三象限，则2就在图中标号为的区域内，即一、三、四象限依次类推3
