1、5.2 二次函数的图象和性质（5）教学目标:1使学生掌握用描点法画出函数 yax 2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数 yax 2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。来源:gkstk.Com难点：理解二次函数 yax 2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x 、( ， )是教学的难点。b2a b2a 4ac b24a教学过程：一、提出
2、问题1你能说出函数 y4(x 2) 21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2函数 y4(x2) 21 图象与函数 y4x 2的图象有什么关系?3函数 y4(x2) 21 具有哪些性质?4不画出图象，你能直接说出函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点12 52坐标吗?5你能画出函数 y x2x 的图12 52象，并说明这个函数具有哪些性质吗?来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk二、解决问题由以上第 4个问题的解决，我们已经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采12 52用描点法作图的方法作出函数 y x2x 的图象，进而观察得到这个函
3、数的性质。12 52来源:学优高考网来源:学优高考网说明：列表时，应根据对称轴是 x1，以 1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。当 x1 时，函数值 y随 x的增大而增大；当 x1 时，函数值 y随 x的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数 y x24x10 的图象，由图象你能发现这个函12数具有哪些性质吗?2通过配方变形，说出函数 y2x 28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；yax 2bx
4、 ca(x 2 x)cbaax 2 x( )2( )2cba b2a b2aax 2 x( )2cba b2a b24aa(x )2b2a 4ac b24a当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。对称轴是 xb/2a ，顶点坐标是 ( ， )b2a 4ac b24a四、课堂练习1填空：(1)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是_；(2)抛物线 y2x 22x 的开口_，对称轴是_；52(3)抛物线 y2x 24x8 的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线 y x22x4 的对称轴是_；12(5)二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_2画出函数 y2x 23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x 22x； (2)yx 22x(3)y2x 28x8 (4)y x24x3124求二次函数 ymx 22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业
