1、三角函数性质与图像知识清单：备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数 sin()yAx的图像和性质以函数 sinyx为基础,通过图像变换来把握.如 图 例 变 化 为 sin()yAx(A0, 0)相应地，的单调增区间 2,kk 变 为2kx 的解集是的增区间.注: )sin(y或 cos()yx（ 0）的周期 2T; x的对称轴方程是 k（ Zk） ，对称中心 (,0)k；sinyxcosyxxAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 当 ,0非奇非偶, 当 ,0奇函数单调性2,k上为增函数； 3,上为减函数.（ Zk）21,
2、k上为增函数;,上为减函数.（ Zk）122,k上增函数；322,k上减函数（ Zk）tanyxcotyx定义域 1| ,2RkZ且 |,RkZ且值域 R R周期性 奇偶性 奇函数 奇函数单调性 k2,上为增函数（Zk）1,k上为减函数（ Zk）cos()yx的对称轴方程是 xk（ Z） ，对称中心 1(,0)2k；tan的对称中心（ 0,2）.课前预习1函数 sicoyx的最小正周期是 . 2 函数 12n()3的最小正周期 T= 3函数 sixy的最小正周期是 4函数 ),0)(26in为增函数的区间是 5函数 cos3yxx 的最小值是 6为了得到函数 )i(的图象，可以将函数 xy2c
3、os的图象向 平移 个单位长度7将函数 sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移 3个单位，所得图象的解析式是 . 8 函数 sicosyx在区间 0,2的最小值为_. 9已知 f(x)=5sinxcosx- 5cos2x+ 3（xR）求 f(x)的最小正周期； 求 f(x)单调区间；求 f(x)图象的对称轴， 典型例题例 1、三角函数图像变换将函数 12cos()3yx的图像作怎样的变换可以得到函数 cosyx的图像？变式 1：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 2()4的图像？例 2、已知简谐运动 ()2sin32fxx的图象经过点
4、01， ，则该简谐运动的最小正周期 T和初相 分别为 例 3、三角函数性质求函数 34sin(2)yx的最大、最小值以及达到最大(小) 值时 x的值的集合变式 1：函数 y=2sinx的单调增区间是 变式 2、下列函数中，既是（0， 2）上的增函数，又是以 为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y= x2sin变式 3、已知 2,，求函数 )15cos()1cos(的值域变式 4、已知函数 12()lg(in)fxx 求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性. 例 4、三角函数的简单应用如图，某地一天从 6 时
5、至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin（ x ）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式例 5、三角恒等变换函数 y xcosin21的最大值是 变式 1：已知 2si4，求 cosin的值变式 2：已知函数 2()sin3cs2fxxx， 42， 求 ()fx的最大值和最小值实战训练1函数 xxf2sin1)(的最小正周期为 2. 函数 xcoicos3的最小正周期是_3函数 )(2s)(Rxf 的最大值等于 4若函数 in(， x（其中 0， 2）的最小正周期是 ，且(0)3f，则 5若函数 ()yfx的图象按向量 a平移后，得到函数 (1)2yfx的图象，
6、则向量a=6函数 5tan21)的最小正周期为 7将 2cos36xy的图象按向量 24。a平移，则平移后所得图象的解析式为 8若函数 21()in()fxR，则 f(x)是最小正周期为 的 函数9已知函数 si0)f的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）A关于点 0， 对称 B关于直线 x对称C关于点 ， 对称 D关于直线 对称10下列函数中，周期为 2的是（ ）A sinxy B sin2yx C cos4xy D cos4yx11函数 ()3co(,0)f 的单调递增区间是（ ）A 5,6 B 56 C ,03 D ,0612设函数 ()sin()3fxxR，则 ()fx（ ）A在区间 2736， 上是增函数 B在区间 2， 上是减函数C在区间 84， 上是增函数 D在区间 536， 上是减函数13要得到函数 sinyx的图象，只需将函数 cosyx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位14 （07 年全国卷二理 2） 函数 sinyx的一个单调增区间是（ ）A ， B 3， C ， D 32，15函数 ()sin2cosfxx的最小正周期是 16已知函数 )2sin(4x。（）求 f(x)的定义域； （）若角 a 在第一象限且 。af,53cos
