1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1方程 2x2 2y24x8y100 表示的图形是( )A一个点 B一个圆C一条直线 D不存在【解析】 方程 2x22y 24x8y100，可化为 x2y 22x4y50，即(x1) 2(y2) 20，故方程表示点(1， 2)【答案】 A2方程 x2 y2DxEy F0 表示的圆过原点且圆心在直线 yx 上的条件是( )ADE 0，F 0 BDF0，E0CDE0，F0 DDE0，F0【解析】 圆过原点，F0，又圆心在 yx 上，DE 0.【答案】 D3由方程 x2y 2x (m1)y m20 所确定的圆中，最大面积是 ( ) 12【导学号：
2、45722104】A. B. 32 34C3 D不存在【解析】 所给圆的半径为r .1 m 12 2m22 12 m 12 3所以当 m1 时，半径 r 取最大值 ，此时最大面积是 .32 34【答案】 B4若圆 x2 y22x4y0 的圆心到直线 xy a0 的距离为 ，则 a 的22值为( )A2 或 2 B. 或12 32C2 或 0 D2 或 0【解析】 把圆 x2y 2 2x4y0 化为标准方程为 (x1) 2(y2) 25，故此圆圆心为(1,2) ，圆心到直线 xya0 的距离为 ，则 ，解22 22 |1 2 a|2得 a2 或 a0.故选 C.【答案】 C5若 RtABC 的斜
3、边的两端点 A，B 的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点 C 的轨迹方程为( )Ax 2y 225(y0)Bx 2y 225C(x2) 2y 225( y0)D(x2) 2y 225【解析】 线段 AB 的中点为(2,0) ，因为ABC 为直角三角形， C 为直角顶点，所以 C 到点(2,0)的距离为 |AB|5，所以点 C(x，y)满足125( y0) ，即 (x2) 2y 225(y0) x 22 y2【答案】 C二、填空题6已知圆 C：x 2y 22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线l：xy20 的对称点都在圆 C 上，则 a_. 【导学号：45722105】【解析】
4、由题意可得圆 C 的圆心 在直线( 1， a2)xy20 上，将 代入直线方程得( 1， a2)1 20，解得 a2.( a2)【答案】 27过点 M( 1,1)，且与已知圆 C：x 2y 24x6y30 有相同圆心的圆的方程为_【解析】 圆 C 的方程可化为(x2) 2( y3) 216，则所求圆的圆心为(2， 3)半径 r 5，方程为(x2) 2( y3) 225.32 42【答案】 (x2) 2(y3) 2258当动点 P 在圆 x2y 22 上运动时，它与定点 A(3,1)连线中点 Q 的轨迹方程为_【解析】 设 Q(x，y )，P(a，b)，由中点坐标公式得Error!所以Error
5、!点 P(2x3,2y1)满足圆 x2y 22 的方程，所以(2x3) 2(2y1) 22，化简得 ，即为点 Q 的轨迹方程(x 32)2 (y 12)2 12【答案】 (x 32)2 (y 12)2 12三、解答题9已知圆 C：x 2y 2DxEy30，圆心在直线 xy10 上，且圆心在第二象限，半径为 ，求圆的一般方程. 【导学号：45722106】2【解】 圆心 C ，( D2， E2)因为圆心在直线 xy 1 0 上，所以 10，即 DE2， D2 E2又 r ，所以 D2E 220， D2 E2 122 2由可得Error! 或Error!又圆心在第二象限，所以 0，D2所以Erro
6、r!所以圆的一般方程为：x2y 22x4y30.10设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y 24 上运动，以 OM，ON 为两边作MONP，求点 P 的轨迹方程【解】 如图，设 P(x，y)，N(x 0，y 0)，则线段 OP 的中点坐标为 ，线段 MN 的中点坐标为 .(x2，y2) (x0 32 ，y0 42 )因为平行四边形的对角线互相平分，故Error!则有Error!即 N(x3，y4)又点 N 在圆 x2y 24 上，故( x3) 2(y4) 24.因此，点 P 的轨迹为圆，其轨迹方程为(x 3) 2( y4) 24，但应除去两点和 .( 95，125) ( 215，285)
7、能力提升1已知定点 P1(1,0)，P 2(1,0)，动点 M 满足| MP1| |MP2|, 则MP 1P22面积的最大值是( )A. B22 2C. D2233 3【解析】 设 M(x，y)，由| MP1| |MP2|，2可得 ，x 12 y2 2x 12 y2化简得(x3) 2y 28，即 M 在以 (3,0)为圆心，2 为半径的圆上运动，2又 SMP 1P2 |P1P2|yM| yM|2 .故选 B.12 2【答案】 B2方程|x| 1 所表示的曲线是( )1 y 12A一个圆 B两个圆C一个半圆 D两个半圆【解析】 方程可化为(|x| 1) 2(y1) 21，又|x| 10，所以 x
8、1 或 x1，若 x1，方程为(x1) 2(y1)21；若 x 1，方程为(x1) 2(y1) 21.方程表示两个半圆【答案】 D3若圆 x2 y24x2ym0 与 y 轴交于 A、B 两点，且ACB90(其中 C 为已知圆的圆心)，则实数 m_.【解析】 设 A(0，y 1)， B(0，y 2)，在圆方程中令 x0 得y22ym0，y 1，y 2 即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得Error!又由ACB90，C (2，1)，知 kACkBC1，即 1，y1 1 2 y2 1 2即 y1y2(y 1y 2)14 ，代入上面的结果得 m214，m3，符合 m1 的条件【答案】 34已知圆的方程是 x2y 22(m1)x4my5m 22m 80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论 m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】 (1)x 2y 22(m1)x4my 5m 22m80 可化为x(m 1)2(y 2m)29，圆心为(1 m,2m) ，半径 r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值 3，且圆心( a，b)满足方程组Error!即 2ab2.不论 m 为何值，方程表示的圆的圆心在直线 2xy20 上，且为等圆
