1、学业分层测评( 十七)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号)log a xloga ylog a(xy)；(log a x)nnlog a x； log a ；loga xn nx log a xlog a y.loga xloga y【解析】 根据对数的运算性质知，正确【答案】 2设 7a8 bk ，且 1，则 k_.1a 1b【解析】 7 ak ，a log 7k.8 bk，blog 8k. log k7log k8log k561，k56.1a 1b【答案】 563已知 a2 (a0)，则 log a_.1681 23【解析】 由
2、a2 (a0)，得 a ，1681 49所以 log log 22.2349 23(23)【答案】 24lg x1 与 lg x2 是方程(lg x)2(lg 2lg 3)lg xlg 2lg 30 的两根，则x1x2_.【解析】 由题意，lg x1，lg x2 是关于 lg x 的一元二次方程(lg x)2(lg 2lg 3)lg x lg 2lg 3 0 的两个根，则 x1，x 2 是关于 x 的方程的两个根，由根与系数的关系，得 lg x1lg x 2(lg 2lg 3)，即 lg (x1x2)lg ，x 1x2 .16 16【答案】 165若 lg xlg y a，则 lg 3lg 3
3、_.(x2) (y2)【解析】 lg xlg y lg a，(xy)lg 3lg 3lg lg lg 33lg 3a.(x2) (y2) x38 y38 (xy) (xy)【答案】 3a6若 lg 2a，lg 3b，则 log5 12 等于_【解析】 log 5 12 .lg 12lg 5 lg 3 2lg 21 lg 2 b 2a1 a【答案】 b 2a1 a7里氏震级 M 的计算公式为：Mlg Alg A0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0 是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级
4、；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍. 【解析】 由 Mlg Alg A0 知，Mlg 1 000 lg 0.0016，所以此次地震的级数为 6 级设 9 级地震的最大振幅为 A1,5 级地震的最大振幅为 A2，则 lg lg A1lg A2(lg A1lg A0)(lg A2lg A0) 954.所以 10 410 000.A1A2 A1A2所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍【答案】 6 10 0008已知函数 f (x)lg ，若 f (a)b，则 f (a)_.1 x1 x【解析】 因为 f (x)lg ，1 x1 x所以 f (a)lg
5、 b，1 a1 a所以 f (a) lg lg 11 a1 a (1 a1 a)b.【答案】 b二、解答题9计算：(1)log5 352log 5 log 5 7log 5 1.8；73(2) ；lg 27 lg 8 lg 1 000lg 1.2(3)(lg 5)2lg 2lg 50.【解】 (1)原式 log5(57)2(log 5 7log 5 3)log 5 7log 5 log 5 955log 5 72log 5 72log 5 3log 5 72log 5 3log 5 52log 5 52.(2)原式32lg 3 3lg 2 32lg 3 2lg 2 1 .3lg 3 6lg 2
6、 32lg 3 2lg 2 1 32(3)原式(lg 5) 2lg 2(lg 22lg 5)(lg 5) 22lg 5lg 2(lg 2) 2(lg 5lg 2) 21.10(1)已知 10a2,10 b3，求 1002ab ；(2)设 alg 2 ，blg 7，用 a，b 表示 lg ，lg .87 5049【解】 (1) 10a2，lg 2a.又10 b3，lg 3b，(2)lg lg 2 3lg 73lg 2lg 73ab.87lg lg (25 2)lg (7 2)lg 22lg 52lg 75049lg 22(1lg 2)2lg 72a2b.能力提升1化简： log 2 _.log2
7、 32 4log2 3 413【解析】 2log 2 3.log2 32 4log2 3 4 log2 3 22原式2log 2 3log 2 31 22log 2 3.【答案】 22log 2 32设 a 表示 的小数部分，则 log2a(2a1)的值是_13 5【解析】 ，13 5 3 54可得 a 1 .3 54 5 14【答案】 13若 a，b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，则lg(ab)(logablog ba)的值为 _. 【解析】 原方程可化为：2(lg x) 24lg x10.设 lg xt，即原方程为 2t24t10.所以 t1t 22，t 1t2 .1
8、2又因为 a，b 是方程 2(lg x)2lg x 410 的两个实根，则 lg at 1，lg bt 2，即 lg alg b2，lg alg b .12lg(ab)(logablog ba)(lg alg b)lg b2 lg a2lg alg b(lg alg b)lg a lg b2 2lg alg blg alg b2 12，22 21212即 lg(ab)(logablog ba)12.【答案】 124一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 (结果保留 1 位有效数13字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【解】 假设经过 x 年，该物质的剩余量是原来的 ，13根据题意得：0.75 x ，13xlog 0.75 4.13 lg 3lg 3 lg 4 lg 3lg 3 2lg 2故估计约经过 4 年，该物质的剩余量是原来的 .13
