1、不等式与不等关系一、 学习目标1 不等式与不等关系：理解不等式与不等关系的概念，并能了解一些不等式的性质和不等式的意义；体验现实生活中一些不等关系，会比较两个实数及两个代数式的大小，并学习一些简单的不等式证明的有关知识2 一元二次不等式及其解法：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；掌握一元二次不等式的解法，并通过函数图像了解一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数之间的内在联系，尝试设计求解的程序框图二、 知识精讲1 不等关系与不等式（1） 不等式的定义用不等号（， ）表示不等关系的式子叫做不等式记作 ， ， ， ()fxg等等()fxg（2） 不等式的分类 绝对值不等式；条件
2、不等式；矛盾不等式（3） 关于 中 的含义ab 不等式 应读作“ 小于或者等于 ”，其含义是指“或者 ，或者 ”， abab即 或 之中有一个正确，则 正确不等式 应读作“ 大于或者等于 ”，其含义是指“ ，或者 ”，即 或 之中有一个正确，则 正确（4） 不等式的基本性质 abca， 00bcabc， ； ， cdcd， aba， 01nnnbN， ， ；（5） 实数比较大小的理论 对于任意两个实数 ()aR， ，000abbab； ； 设 ，则R，； ； 11a12 一元二次不等式及其解法（1） 一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式（
3、2） 一元二次不等式与相应的函数，方程的联系 求一般的一元二次不等式 或 的解集，要20axbc20axbc()a结合 的根及二次函数 图象确定解集20axbcy 对于一元二次方程 ，设 ，它的解按照2()xc24c可分为三种情况相应地，二次函数 的图象0， ， (0)yaxb与 轴的位置关系也分为三种情况因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式x的解集，列表如下：2abc(0)a三、 学习点拨1 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的几条性质在学习时，应弄清每条性质和结论的内在联系，运用不等式的性质要注意与等式性质的区别
4、，并注意不等式性质成立的条件例如，若干 ，则 ；若cabR， c，则 就不一定成立了，是否成立，要由 的符号来确定cabR， c2 比较两个实数或代数式的大小常常用作差法，作差法的步骤是：作差；变形；判断差的符号3 对于一元二次不等式 或 （其中 ）20()axbc 2(0)axbc a的求解，要联相两个方面的问题；二次函数 与 轴的交点；方程y的根因此，解一元二次不等式的过程，体现了函数与方程、数形结合等20axbc数学思想方法的运用4 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：（1） 理解题意，搞清量与量之间的关系；（2） 建立相应的不等式关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；（3） 解这个一元二次不等式，得到实际问题的解
