1、学业分层测评( 六)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列关于函数概念的说法中，正确的序号是_函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素【解析】 由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如 f(x)x1 ，x 1,2,3，则 y2,3,4，故不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素
2、，如 f(x)1，xR， 不对【答案】 2下列各式中函数的个数为_yx(x3)；y ；yx 2；yx .x 2 1 x【解析】 y x (x3)3 为函数；要使函数有意义，需有Error!解得 x，不是函数；易知为函数；而，对于任一个 x 值，y 有两个对应值，不是函数【答案】 23已知等腰ABC 的周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为y102x，则函数的定义域为 _【解析】 由题意知 0y，即 4x10，x .52综上， x5.52【答案】 (52，5)4下列四组中 f(x)，g(x)表示同一函数的是_(填序号) (1)f(x) x，g(x )( )2；(2)f(x )x，
3、g(x ) ；x 3x3(3)f(x) 1，g(x) ；(4)f(x)x ，g(x)|x|.xx【解析】 (1)中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；(2)中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集 R，故是同一函数； (3)中函数的定义域不同；(4) 中函数的解析式不一样【答案】 (2)5函数 yx 22x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_.【解析】 当 x 取 0,1,2,3 时，y 的值分别为 0， 1,0,3，则其值域为1,0,3【答案】 1,0,36若函数 f(x)的定义域为 1,1，则 f(2x1)的定义域为 _【解析】 由题可知12x11，1x 0，所以函数定义域
4、为1,0【答案】 1,07函数 y 的定义域为 R，则 k 的取值范围是 _kx2 6x 8【解析】 定义域为 R，所以 kx26x80 恒成立，因此满足 Error!代入解不等式组得 k .98【答案】 k 988若函数 y f(x)的定义域是0,3，则函数 g(x) 的定义域是fx 1x 2_【解析】 由题意可得Error!1x 2，所以 g(x)的定义域为1,2)【答案】 1,2)二、解答题9已知函数 f(x) .x 2x 6(1)当 x4 时，求 f(x)的值；(2)当 f(x)2 时，求 x 的值【解】 (1) f(x) ，f(4) 3.x 2x 6 4 24 6(2)由 f(x)2
5、，得 2.x 2x 6解方程得 x 14.10判断下列对应是否为函数(1)x ，x0，xR；2x(2)xy，这里 y2x ，x N，yR. 【解】 (1)对于任意一个非零实数 x， 被 x 唯一确定，2x所以当 x0 时，x 是函数，2x这个函数也可以表示为 f(x) (x0)2x(2)考虑输入值为 4，即当 x4 时输出值 y 由 y24 给出，得 y2 和y2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应 )，所以，x y(y 2x )不是函数能力提升1已知函数 f(x)的定义域为 (1,1)，则函数 g(x)f f(x1)的定义域是(x2)_【解析】 根据题意有Error!0 x2.g(
6、x)的定义域为(0,2)【答案】 (0,2)2已知 f(x)的定义域为 1,2)，则 f(|x|)的定义域为_【解析】 由题可知1|x|2，2x2 ，所以 f(|x|)的定义域为(2,2)【答案】 (2,2)3已知集合 A1,2,3 ，B 4,5,6，f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，那么该函数的值域 C 的不同情况有_种. 【解析】 值域 C 是由集合 A 中 1,2,3 所对应的象构成的，故值域 C 的可能情况为4 ，5 ，6，4,5，4,6，5,6 ，4,5,6 ，共 7 种【答案】 74判断下列函数是否是同一函数(1)yx 23x1 与 yt 23t1；(2)yx 2 与 y|x|.【解】 (1) 两个函数的定义域与对应法则均相同，两个函数是同一函数(2)yx 2 与 y|x|的定义域都为 R，但对应法则不同，两个函数不是同一函数
