1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.直线 3x2 y60 和 2x5y70 的交点坐标为 ( )【导学号：45722089】A.( 4，3) B.(4,3)C.(4,3) D.(3,4)【解析】 由方程组Error!得Error! 故选 C.【答案】 C2.若三条直线 2x3y 8 0，xy10 和 xky0 相交于一点，则 k( )A.2 B.12C.2 D.12【解析】 由方程组Error!解得Error! 代入 xky0，得 k .12【答案】 B3.直线 xa 2y60 和直线 (a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是( )A.0 或 3 B.1 或 3
2、C.0 或 1 或 3 D.0 或1【解析】 两直线无公共点，即两直线平行，13aa 2(a2) 0，a0 或1 或 3，经检验知 a3 时两直线重合.【答案】 D4.设集合 A(x，y )| 2，x ，yR，B( x，y )y 3x 1|4x ay160，x ，y R ，若 AB，则 a 的值为( )A.a4 B.a2C.a4 或 a2 D.a4 或 a2【解析】 集合 A 表示直线 y32( x1)，即 y2x 1 上的点，但除去点(1,3)，集合 B 表示直线 4xay160 上的点，当 AB 时，直线y2x1 与 4xay160 平行或直线 4xay 160 过点(1,3)， 2 或
3、43a160，a2 或 a4，故选 C.4a【答案】 C5.点( 2,3)关于直线 yx1 的对称点的坐标为( )A.(2， 1) B.(3,0)C.(3，1) D.(2,0)【解析】 设对称点为(x，y )， 1，即 xy 10y 3x 2又 1，y 32 x 22y3x，解得，x 2，y 1 ，故选 A.【答案】 A二、填空题6.若直线 ax 2y3a0 与直线 3x(a1)y7 a 平行，则实数 a 的值为_.【解析】 显然当 a1 时两直线不平行；当 a1 时，因为两条直线平行，所以 ，解得 a3 或 a2.经检验，a2 时两直线重合，故 a3.a2 31 a【答案】 37.已知定点
4、M(0,2)、N(2,0) ，直线 l：kxy2k 20(k 为常数)，若点M、N 到直线 l 的距离相等，则实数 k 的值是_.【解析】 直线 l 的方程为 kxy2k20，即 y2k(x2)，恒过定点(2,2).又点 M、N 到直线 l 的距离相等，直线 MN 与直线 l 平行或 MN 的中点在直线 l 上，即 k 1 或 k 2k2 0，k .2 00 2 0 22 2 02 13k1 或 k .13【答案】 1 或138.已知直线 mx4y 20 与 2x5yn0 互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp_.【解析】 由两条直线垂直，得 k1k21，即 1，m425m10，直线为 10x4
5、y 20，又垂足为(1，p) ，故 p2，垂足为(1 ，2) ，代入 2x5yn0，得 n 12，故 mnp10(12) (2) 0.【答案】 0三、解答题9.已知 A(1， 1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点 D 的坐标，使 CDAB ，且BCAD .【导学号：45722090】【解】 设点 D 的坐标为(x，y )，由题意知直线 CD、AD 的斜率都存在.因为 kAB 3，k CD 且 CDAB，2 12 1 yx 3所以 kABkCD1，即 3 1. yx 3因为 kBC 2，k AD 且 BCAD，2 02 3 y 1x 1所以 kBCk AD，即2 . y 1x 1由可得，x
6、 0，y 1 ，所以点 D 的坐标为(0,1).10.(1)求与直线 2x3y50 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线56的方程；(2)求过两条直线 xy50 和 3x4y20 的交点，且垂直于直线3x2y40 的直线方程 .【解】 (1)设直线的方程为 2x3y0( 5)，令 x0，则在 y 轴上的截距为 b ；令 y0，则在 x 轴上的截距为 a ，由 ab ，3 2 2 3 56得 1，所求直线方程为 2x3y10.(2)解方程组Error!得Error!即已知的两条直线的交点坐标为 .( 187，177)设所求直线方程为2x 3yC 0，将点 代入方程得，C ，( 187，177
7、) 157故所求直线方程为2x 3y 0，157即 14x21y150.能力提升1.与直线 y 2x1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( )【导学号：45722091】A.y x4 B.y2x412C.y2x 4 D.y x412【解析】 直线 y2x 1 的斜率为 2，与其垂直的直线的斜率是 ，12直线的斜截式方程为 y x4，故选 D.12【答案】 D2.已知两点 A(2,0)，B(3,4)，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点 C(0，y)，O 是坐标原点，有 O，A，B ，C 四点共圆，那么 y 的值是( )A.19 B.194C.5 D.4【解析】 由题意知
8、ABBC，k ABkBC1，即 1，解得 y ，故选 B.4 03 2 4 y3 0 194【答案】 B3.过点 A(1,3)且平行于直线 x2y30 的直线方程为_.【解析】 由题意可设所求直线方程为 x2y m0，将点 A(1,3)代入，可得 m7，所以所求直线的方程为 x2y 70.【答案】 x 2y 704.已知ABC 的顶点 A(3， 1)，AB 边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B 的平分线所在直线的方程为 x4y100，求 BC 边所在直线的方程.【解】 设 A 关于B 的平分线的对称点为 A(x0，y 0)，则Error!解得Error!即 A(1,7).设 B 的坐标为(4 a10，a )，所以 AB 的中点 在直线(4a 72 ，a 12 )6x10y590 上，所以 6 10 590，所以 a5，4a 72 a 12即 B(10,5).由直线的两点式方程可得直线 BC 的方程为 2x9y 650.
