1、第 2 讲: 整式与因式分解一、知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式 单项式次数：一个单项式中，所有字母的_ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 来源:学优高考网多项式定义：几个单项式的_叫做多项式 多项式次数：一个多项式中，_ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个_叫做多项式的项 整式：_统称整式 同类项、合并同类项同类项概念：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是
2、合并前各同类项的系数的 ，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 幂的运算 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a man_( m，n 都是整数) 幂的乘方 ，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n_(m，n 都是整数) 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(ab) n_(n 为整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a man_( a0，m、n 都为整数) 整式的乘法 ：单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相
3、乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m n)(ab) 整式的除法： 单项式除以单项式 ， 与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 来源:gkstk.Com乘法公式 ：平方差公式 ：(ab)( ab)_ 完全平方公式 ：(ab) 2_ 常用恒等变换 ：(1)a 2b 2 _ (2)(ab )2( ab) 2 因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：
4、一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即 mamb mc_ 运用公式法：平方差公式 a2b 2_完全平方公式 a22abb 2_ ，a 22abb 2_ 二次三项式 x2+(p+q)x+pq=_ 二、题型、技巧归纳考点一 整式的有关概念1、如果3ab=3a 2b，则内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数2、在下列代数式中，次数为 3 的单项式是( )Axy 2 Bx 3y 3 C x3y D3xy技巧归纳
5、：由单项式次数的概念可知次数考点二 同类项、合并同类项3、如果单项式 是同类项，那么 a，b 的值分别为 ( )231bayx与A2 ，2 B3，2 C2 ，3 D3，2技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2) 根据同类项概念 相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法 考点三 整式的运算4、下列运算中，正确的是( ) Aa 2a3a 6 Ba 3a2a C(a 3)2a 9 Da 2a 2 a5技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (
6、3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除” 与“同底数幂相除”的含义， 一定不能把同底数幂的指数相除5、先化简，再求值： (2x3)(2 x3) 4x(x 1)( x2) 2，其中 x 3技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法来源:gkstk.Com6、分解因式( x1) 2 2(x 1)1 的结果是( ) A(x 1)(x2) B. x2 C( x1) 2 D. (x2) 2技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续
7、分解(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止7、 是一个长为 2m，宽为 2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 31 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A2 mn B( mn )2 C(mn) 2 Dm 2 n 2 技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积(2) 利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，
8、再代入已知条件计算三、随堂检测1、把 分解因式，结果是（ ）A BC D2、若(2x) n81(4x 29)(2x3)(2x3)，则 n 的值是( )A2 B4 C 6 D83、多项式 x2y 2、x 2y 2、x 2y 2、x 2（y 2） 、8x 2y 2、 （y x ） 3（xy ） 、2x 2 y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）A3 个 B4 个 C 5 个 D6 个4、 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C 7 D95、若 m、n 互为相反数，则 5m5n5 _ 6、当 x=90.28 时，8.37x+5.63x4x=_ _.7、 .8、多项式 24ab232a 2b 提出公因式是 .9、已知(ab) 27 ，(ab) 2 3 求：(1)ab 的值；(2)a 2b 2 的值 参考答案1、 C2、 A来源:学优高考网 gkstk3、 D4、 B5、 -26、 D7、 C随堂检测1、 B2、 B3、 A4、 C5、56、 902.87、 3b8、 8ab9、解：(1) 由(ab )27, (ab) 23 ，得 ，得 4ab4，所以 ab1. (2)把 ab1 代入，得 a2 21b 27，所以 a2b 25.
