1、自我小测1正三棱锥的底面边长为 a，高为 ，则此三棱锥的侧面积为( ) 6A B C D234a2323423a2长方体的高等于 h，底面积等于 a，过相对侧棱的截面面积等于 b，则此长方体的侧面积等于( )A B2ba2bhC Dha3过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为( ) A B C D16916389324一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( ) A372 B360 C292 D2805已知三个球的半径 R1、R 2、R 3 满足 R12R 23R 3，则它们的表面积 S1、S 2、S 3 满足的等量关系是_6有两个相同的直三棱柱，高
2、为 ，底面三角形的三边长分别为a3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是_7已知正三棱锥 SABC，一个正三棱柱的一个底面的三顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 15 cm，底面边长为 12 cm，内接正三棱柱的侧面积为 120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比8已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面 ABCD 内，过 C 作 lCB，以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积参考答
3、案1. 答案：A2. 答案：C解析：设长方体的底面边长分别为 x，y，则 ，2axyhb由得 ， .22bxyh2()bah .2()S侧3. 答案：A4. 答案：B解析：该几何体是由两个长方体组成，下方的长方体长为 10，宽为 8，高为 2，故表面积为 232，上方的长方体长为 6，宽为 2，高为 8，故表面积为 152.总的表面积为232152226360.5. 答案： 1S23S解析：由球的表面积公式得 ， ， ，将 ，214R24234SR14S， 代入 R12R 23R 3 得 .24SR3 1236. 答案： 50a解析：由图可知，若拼成一个三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面积确
4、定，为；212234(345)148Sa若拼成一个四棱柱，可能有把以 3a 为底的侧面相接以 4a 为底的侧面相接和以 5a 为底的侧面相接三种方案，相接的面积不在表面积中，故相接面的面积越大，得到的全面积越小，上述三种方案中把以 5a 为底的侧面相接时，得到的四棱柱表面积最小，为.22243(43)8Sa为使表面积最小的为四棱柱，只需 S2S 1，即 24a22812a 248，解得 .15037. 解：(1)设正三棱柱的高为 h，底面边长为 x，如图所示则 ，152hx 4() 又 S 三棱柱侧 3x h120，xh40. 解得 或4,108,5.故正三棱柱的高为 10 cm 或 5 cm
5、.(2)由棱锥的性质得 1201()9SABC侧侧 ，或 .1254()SABC侧侧8. 解：如图，在梯形 ABCD 中，因为ABC 90，AD BC，AD a，BC 2a，DCB60，所以 .2cos60BADin3.CDDAA2AD4a2a2 a.所以 .O由于以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后所形成的几何体为圆柱中被挖去一个底向上的圆锥，且圆锥的高等于圆柱的高由以上的计算知圆柱的母线长为 ，圆柱的底面半径为 2a，被挖去圆锥的母线长为3a2a，底面圆的半径为 a，所以圆柱的侧面积 ，圆锥的侧面积 ，2124S 22Sa圆柱的底面积 ，23a圆锥的底面积 ，组合体的上底面积 S5S 3S 43a 2.所以组合体的表4S面积 .22123549a
