1、18.1.2.1 平行四边形的判定（1）导学案学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当 的判定定理进行推理论证.一 、自学释疑平行四边形的第五种判定方法是什么？二、合作探究探究点 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证 已知： 四边形 ABCD 中，AB=DC ，AD=BC.求证： 四边形 ABCD 是平行四边形.证明：连接 AC，在ABC 和CDA 中,ABC_ CDA(_). 1_ 4 ,
2、 2_3，AB_CD , AD_BC，四边形 ABCD 是_. 要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是_ _.典例精析例 1 如图，在 RtMON 中，MON90.求证：四边形 PONM 是平行四边形例 2 如图，在 ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形针对训练如图, ADAC,BCAC,且 AB=CD,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.探究点 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3、来源:学优高考网猜一猜 对于两组对角分别相等的四 边形的形状你的猜想是什么?证一证 已知：四边形 ABCD 中，A=C，B=D ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：A+C+B+ D=_ ，又A= C，B= D，_A+_B=_ ，即A+ B=_ ， AD_BC.同理得 AB_CD，四边形 ABCD 是_.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别_的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形 ABCD 中，A=_，B=_,四边形 ABCD 是_.典例精析例 3 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，B55， 185，240.来源:gkstk.Com(1)求D 的度数；(2)求证：四
4、边形 ABCD 是平行四边形针对训练1.判断下列四边形是否为 平行四边形：2.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： A:B:C:D 的值为 （ ）A . 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 探究点 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜 如图,将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD.转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？证一证 已知：四边形 ABCD 中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形 ABCD 是平行四边形.证明：在AOB 和COD 中,AO
5、B_COD(_). BAO_OCD , ABO_ CDO,AB_CD , AD_BC，四边形 ABCD 是_. 要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相_的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形 ABCD 中，AO_ _CO,DO_BO,四边形 ABCD 是_.典例精析例 4 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，BMAC 于 M，DNAC 于N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由.例 5 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原
6、来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点 D)？( 请用多种方法)针对训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O.如果 AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm 时，四边形 ABC D 是平行四边形 .三、随堂检测1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
7、形一定是平行四边形 ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ） (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 ( ）2.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，AB CD3.如图，在四边形 ABCD 中，(1)如果 ABCD，ADBC，那么四边形 ABCD 是 _.(2)如果A： B： C：D=a ：b：a：b(a,b 为正数), 那么四边形 ABCD 是_.
8、(3)如果 AD=6cm,AB=4cm,那么当 BC=_cm,CD=_cm 时,四边形 ABCD 为平行四边形.4.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，连接 BD、CE ，交于点 P 求证：四边形ABPE 是平行四边形5. 如 图，已知 E，F，G，H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD ，DA 上的点，且 AE=C G，BF=DH求证：四边形 EFGH 是平行四边形我的收获_参考答案随堂检测1. （1）（2）（3） （4）（5）来源:学优高考网2. B3. （1）平行四边形 （2）平行 四边形 （3）4 64. 证明：五边形 ABCDE 是正五边形，正 五边形的每个内角的度数是 5180,AB=BC=CD =DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，12同理CBD=CDB=36，来源:gkstk.ComABP =AEP=108-36=72，BPE =360-108-72-72=108=A，四边形 ABPE 是平行四边形5. 证明：在平行四边形 ABCD 中，来源:gkstk.ComA= C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEH CGF（SAS） ，EH=GF.同理得BEFDGH （SAS） ，GH=EF，四边形 EFGH 是平行四边形
