1、第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与对角线 BD1 异面的棱有( )A.3 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条解析：把正方体的几条棱分为三类，在平面 A1B1C1D1 上的四条棱中有 A1B1、B 1C1 与 BD1异面，在平面 ABCD 上的四条棱中有 AD、CD 与 BD1 异面，上下两底面之间的四条棱中，有 AA1、CC 1 与 BD1 是异面直线，故与 BD1 异面的棱共 6 条.答案：C2.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_.答案：点运
2、动成线3.在长方体的表面中，互相平行的面共有_对.答案：310 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.已知下列四个结论:铺得很平的一张白纸是一个平面;平面是矩形或平行四边形的形状; 一个平面的面积可以等于 1 m2;两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：在立体几何中,平面是无限延展的,所以错误;通常我们画一个平行四边形或矩形来表示一个平面,但并不是说平面就是矩形或平行四边形,故错;平面是没有厚度的,所以错.答案：A2.下列说法正确的是( )A.四边形是平面图形 B.有三个公共点的两个平面必重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内 D.三
3、角形是平面图形解析：空间四边形不是平面图形，故 A 说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，B 也是错误的； C 中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选 D.答案：D3.异面直线是指( )A.分别在两个平面内的两条直线 B.不同在某一平面内的两条直线C.没有公共点的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线解析：注意对异面直线概念的理解，区别 B、D 两种说法，C 中两条平行线也没有公共点，所以错误.答案：D4.过平面外的一条直线且与这个平面垂直的平面有( )A.一个 B.无数个 C.不存在 D.一个或无数个解析：当这条直线与这个平
4、面垂直时，经过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个；当这条直线与这个平面不垂直时，则满足条件的平面只有一个.答案：D5.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图 1-1-1-1，正方体的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为1、2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面 的距离可能是:3；4；5；6；7.图 1-1-1-1以上结论正确的为_.（写出所有正确结论的编号）解：如题图，B、D、A 1 到平面 的距离分别为 1、2、4 ，则 DA1 的中点到平面 的距离为 3，所以 D1 到平面 的距离为 6；BA
5、1 的中点到平面 的距离为 ，所以 B1 到平面 的25距离为 5；DB 的中点到平面 的距离为 ，所以 C 到平面 的距离为 3；CA 1 的中点到平3面 的距离为 ，所以 C1 到平面 的距离为 7；而 P 为 C、C 1、B 1、D 1 中的一点，所以27选.答案：30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.如图 1-1-1-2，点 P 是ABC 所在平面外一点，连结 PA、PC，则图中共有异面直线( )图 1-1-1-2A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对解析：由异面直线定义，可知图中异面的直线有 PA 与 BC，PC 与 AB，故共有 2 对异面直线.答案：A2.平行于同
6、一个平面的两条直线的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面答案：D3.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是( )A.互相平行 B.互相垂直C.相交但不一定垂直 D.可能相交，也可能平行解析：垂直于同一个平面的两个平面可能相交（包括垂直相交） ，也可能平行.答案：D4.若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )A.1 或 2 B.2 或 3 C.1 或 3 D.1 或 2 或 3解析：若三个平面经过同一条直线，则有 1 条交线；若三个平面不过同一条直线，则有 3条交线（共点或互相平行）.答案：C5.点 P、Q、R、 S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点
7、，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( )图 1-1-1-3解析：据正方体的性质，不难发现 A 中 PQRS，B 中 PQRS，D 中 SR 和 QP 延长后必交于一点，属相交直线，而 C 中 RS 与 PQ 不同在任何一个平面内.答案：C6.一条直线与两条平行线中的一条异面，那么它与另一条的位置关系是( )A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行解析：由题意 ab，l 与 a 异面，则 l 与 b 可能异面，还可能相交，故选 C.答案：C7.经过平面 外一点可以作_条直线与 平行；若直线 a平面 ，则在 内与 a 平行的直线有_条.解析：经过平面 外一点可以作无数条直线与平面
8、平行，而且这无数条直线在过该点的同一个平面内；若直线 a平面 ，则在 内与 a 平行的直线有无数条，而且这无数条直线相互平行.答案：无数 无数8.正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为_.解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行.答案：平行9.判断下列说法是否正确：（1）如果两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面.( )（2）如果两个平面平行，则分别在两个平行平面内的两条直线平行.( )解析：（1）根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面.（2）分别在两个平行平面内的直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面.答案：（1） （2）10.两个平面把空间分成几个部分?三个平面呢？解析：两个平面划分空间的情况如图所示.三个平面划分空间的情况比较复杂，可自己设计模型探索.答案：两个平面将空间分成 3 或 4 部分，三个平面可以把空间分成 4 或 6 或 7 或 8 部分.
