1、自我小测1已知一个圆的参数方程为 ( 为参数)，那么圆的摆线方程中，参数3cos,inxy对应的点 A 与点 之间的距离为( ) =2,2BA B1C D03122如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，曲线 AEFGH叫做 “正方形的渐开线” ，其中的圆心依次按 B，C，D，A 循环，它们依次相连接，则曲线 AEFGHA,EFGH的长是( ) A3 B4C5 D63渐开线 ( 为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸6cosin,ixy长为原来的 2 倍(纵坐标不变 )，得到的曲线的焦点坐标为 _4已知圆的渐开线的参数方程是 ( 为参数)，则此渐开线对应的cosin,ixy基圆的直径是_
2、；当参数 时，对应的曲线上的点的坐标为_=35已知一个圆的摆线方程是 ( 为参数)，则该圆的面积为5sin,coxy_，对应圆的渐开线方程为_6我们知道关于直线 yx 对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线( 为参数) 关于直线 yx 对称的曲线的参数方程为_sin,1coxry7已知一个圆的摆线过点(1,0)，请写出该摆线的参数方程8给出直径为 8 的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程9已知一个参数方程是 如果把 t 当成参数，它表示的图形是直线 l(设2cos,in.xty斜率存在) ，如果把 当成参数 (t0) ，它表示半径为 t 的圆(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)
3、如果把圆平移到圆心在(0， t)，求出圆对应的摆线的参数方程参考答案1. 答案：C解析：根据圆的参数方程，可知圆的半径为 3，那么它的摆线的参数方程为( 为参数) 3sin,1coxy把 代入参数方程中可得 即 ，=231,2,xy3,2A .223| 310AB2. 答案：C解析：根据渐开线的定义可知， 是半径为 1 的 圆周长，长度为 ，继续旋转可AE42得 是半径为 2 的 圆周长，长度为 ； 是半径为 3 的 圆周长，长度为 ；AEF14FG3是半径为 4 的 圆周长，长度为 2.所以曲线 AEFGH 的长是 5.GH3. 答案：( ，0)和( ，0)63解析：根据圆的渐开线方程可知基
4、圆的半径 r6，其方程为 x2y 236，把基圆的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变 )，得到的曲线的方程为 y 236，整理可得1这是一个焦点在 x 轴上的椭圆，其中 ，故2=1436xy 2436=cab焦点坐标为( ，0)和( ，0) 634. 答案：2 ,解析：圆的渐开线的参数方程由基圆的半径惟一确定易知基圆半径为 1，从而直径为 2；把 代入参数方程，得 ，=33cosin36x.3sincos36y由此，可得对应点的坐标为 .3,65. 答案：25 ( 为参数)5cosin,ixy6. 答案： ( 为参数)1,sir解析：关于直线 yx 对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主
5、要体现了 x 与 y 的互换所以要写出摆线方程关于直线 yx 对称的曲线方程，只需把其中的 x 与 y 互换7. 解：圆的摆线的参数方程为 ( 为参数)，sin,1cor令 r(1cos )0，可得 cos 1，解得 2k (kZ )代入 xr( sin )，可得 xr(2 ksin 2k)又因圆的摆线过点(1,0)，所以 r(2ksin 2k)1，解得 (kZ)12r又 r0，所以 k0 且 kZ，即 kN *.故所求摆线的参数方程是 ( 为参数，kN *)sin,21co.xyk8. 解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系又圆的直径为 8，所以半径为 4，从而圆的渐开线的参数方程是 ( 为参数)4cosin,i.y以圆周上的某一定点为原点，以定直线所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，摆线的参数方程为 ( 为参数)sin,4co.xy9. 解： (1)如果把 t 看成参数，可得直线的普通方程为 y2tan (x2)，即 yx tan 2tan 2；如果把 看成参数且 t0 时，它表示半径为 t 的圆，其普通方程为(x2) 2(y2)2t 2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为 t，所以对应的摆线的参数方程为( 为参数) sin,1coxyt
