1、自我小测1已知|b| 3， a 在 b 方向上的投影是 ，则 ab_.322(2011 山东潍坊模拟)在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM 1，点 P 在 AM 上且满足，则 等于_APM()APBC3已知 a，b，c 是三个非零向量，则下列结论正确的个数是_(ab)cac bc 若 abac，则 bc(a)b a(b ) (ab)(R)(ab)ca(bc) a 2b 2，则 ab 或 ab4(2011 江苏高考)已知 e1， e2是夹角为 的两个单位向量，3ae 12e 2，bk e1e 2，若 ab0，则 k 的值为_5(2011 安徽高考)已知向量 a，b 满足(a2b)(ab)6，
2、且|a| 1，|b|2，则 a与 b 的夹角为_6(2011 江苏南通模拟)已知 ， ， ，点 C 在AOB 内，1OAB0OAB且AOC45 ，设 (m，nR)，则 _.C7已知 A，B ，C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为 A(1,2)，B(4,1) ，C (0，1)，求：和ACB 的大小，并判断ABC 的形状8已知 ， .(3,1)a3(,)2b(1)求证：ab；(2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t，使 xa(t 3) b，ykatb，且 xy，试求函数关系式 kf( t)；(3)在(2)的结论中，求 k 的最小值9.如图所示，已知 ， ， ，设 M 是直线 OP 上的一点(2
3、,1)OP(,7)A(5,1)OB(其中 O 点为坐标原点)(1)求使 取最小值的 ；MAB(2)对(1)中求出的点 M，求AMB 的余弦值参考答案1. 答案： 92解析：由数量积的几何意义知， .392ab2. 答案： 49解析：由题知 P 为ABC 重心，则 .PBCA则 .224()9ABCA3. 答案：2解析：只有正确ab a cabaca(bc) 0a(bc )，或 bc，不正确ab，b c 都是实数，(ab)c 与向量 c 方向相反或相同，a(b c)与向量 a 方向相同或相反，而 a 与 c 不一定共线，即使共线，ab，b c 是不等实数时，(ab) c 与 a(bc)也不一定相
4、等，不正确|a| 2a 2b 2|b| 2，| a|b|. a 与 b 不一定共线不正确4. 答案： 54解析：由题意知， 2121112()()()kkeee， .25(1)cos03k545. 答案：解析：(a2b)(ab)6 ，a 2a b2b 26，1ab246，ab1.，1cos, .,36. 答案： 2解析： 2()OCAmnOBAmnOB.210cos45n.2cos45OCBmAnOBCB由 ，得 ， . 12m7. 解： ， ，(3,)AB(,3) .10C .又 .1tanABCACB45.ABC 是等腰直角三角形，其中A90.8. (1)证明：由 ，得 ab.302ab(
5、2)解：由 xy，得 xya(t 3) b(katb)0，即 ka2k(t3)abta bt(t 3)b20.ka 2t (t3) b20.a 2| a|24，b 2|b| 21， (3)4t(3)解： ，139()416tt当 时，k 取最小值为 .32t9. 解：(1)M 为直线 OP 上的点， 与 共线设 ，OMPOtP (2,1),OMtt则 ，(7)2,(1,7)Att5,5B (12t)(52t)(7t)(1t)5t 220t 125( t2) 28.当 t2 时， ， ，(3,(1,)MB取最小值8，此时， MA (4,Ot(2)当 t2 时， ， ，(,5)(,) ， ，且 .34MA2B8MAB于是， .417cos32
