1、8.3.2 实际问题与二元一次方程组（第二课时） 教案（一） 创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现在在一块长200m，宽 100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果取整数）？交流 在这个题目中，你认为有哪些问题。（二） 合作交流，解读探究问题 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？点拨 若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少？分析 如图 8-3-1 所示，一种
2、种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和 BCFE.设 AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组4:3)5.10(:)1(2ayxa解这个方程组得 94106yx答：这两个长方形是在长方形 ABCD 读地的长边上高 A 约 106 米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.思考 这块地还可以怎样分？练一练 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三） 应用迁移，巩
3、固提高例 1 两种枕木共 300 根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻 1 吨.如果每根枕木甲种重 46 千克，乙种重 28 千克，两种枕木个多少根？点拨 已知量 未知量枕木总根数 300甲种枕木每根重 46 千克 甲种枕木的根数乙种枕木每根重 28 千克 乙种枕木的根数 等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数 300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木 x 根，乙种枕木 y 根，根据题意得104628,3yx解这个方程组得 201x答：略.例 2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的 5 倍比乙校食堂分得的 6 倍少 10 kg；甲校食堂分得的 3
4、 倍与乙校食堂分得的 2 倍的和是 470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？点拨 题中有两个未知数甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的 6 倍-甲校食堂分得的 5 倍=10 kg；（2）乙校食堂分得的 2 倍+甲校食堂分得的 3 倍=470 kg.例 3 某单位外出参观.若每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没有座位；若每辆汽车坐 60 人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？点拨 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没
5、有座位”可理解什么？“每辆汽车坐 60 人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）备选例题 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除校舍则超过了 10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（
6、四） 总结反思，拓展升华小结 用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展 为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工子女进入主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比 2004 年有所增加，其小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将新增 1160 名农民子女在主城区中小学学习. （1）如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算.求 2005 年新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按2005 年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ （五） 课堂跟踪反馈1.学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 2.一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y 米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.
