1、 小结与复习（1、2）学 习目 标1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。重 点 无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。教 学 过 程教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 时，我们称 x 是 a
2、的平方根，记做：)0(2a。因此：x2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；3.当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： 。x当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.来源:学优高考网 gkstk（1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若 的平方根是2，则 x= ； 的平方根是 x 16（4）当 x 时， 有意义。x23（5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么，这个正数 x
3、 就x2叫做 a 的算术平方根，记为：“ ”，读作， “根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。)0(3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表a示为： 。a例 2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1 的立方根是 B C. 的平方根是 D.0 没有平方124813根； （2）下列各式正确的是（ ）A. B. 98114.314.3C. D.3725（3） 的算术平方根是 。
4、2)(（4）若 有意义，则 _。x1x（5）已知ABC 的三边分别是 且 满足 ，,cba0)4(32ba求 c 的取值范围。【立方根】1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开根的次数。一般的，a平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是 （2）若 ，则 b 等于（ ） 9.28,.33abA. 1000000 B. 100
5、0 C. 10 D. 10000（3）下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根y364是 2， 。482其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个来源:学优高考网 gkstk【无理数】1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数） ，而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、 、75、 、0.3030003000003（相
6、邻两个 3 之间 0 的个数逐次增25.3加 2） 、其中是有理数的有；是无理数的有。 （填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,- , , 其中无理数有 432( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 （a0） ；实数 a1的绝对值|a|= ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。)0(3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0
7、大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。 （在数轴上，右边的数总是大于左边的数） 。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.（1）下列说法正确的是（ ） ；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1 和 2 之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。2（2）a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A、 B、 C、 D、baabbaab（3）比较大小(填“”或“”).3 ， ， ， 10332076_7215，21课堂小结来源:gkstk.Com整体感知1本节课你有哪些收获？2你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。作业布置：P111 复习与巩固 第 5 题；第 6 题来源:gkstk.Coma 0 b
