1、第三章测评 A(基础过关卷)(时间：90 分钟 满分：100 分)第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的),1.若 f(x 0)2，则 等于( )limk 0f(x0 k) f(x0)2kA2 B 1 C1 D.122下列求导运算正确的是( )A. 1 B(log 2x)(x 1x) 12x2 1xln 2C(3 x)3 xlog3e D( x2cos x) 2xsin x3已知 P 点在曲线 F：y x 3x 上，且曲线 F 在点 P 处的切线与直线 x2y0 垂直，则点 P 的坐标为(
2、)A(1,1) B (1,0) C(1,0) 或(1,0) D(1,0)或(1,1)4函数 f(x) ，则( )sin xxAf(x)在(0，) 内是减函数 Bf (x)在(0，)内是增函数Cf(x)在 内是减函数 Df(x) 在 内是增函数( 2，2) ( 2，2)5若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx 2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D96已知 f(x)2x 36x 2m(m 为常数)在 2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最小值是( )A37 B29 C5 D以上都不正确7如图，过函数 yx sin xcos x 图象上点
3、( x0，y 0)的切线的斜率为 k，若 kg(x 0)，则函数 kg( x0)的图象大致为 ( )8函数 f(x)xe x 在点(1，e)处的切线方程为 ( )Ay2ex3e By2ex e Cy ex D yx 1e9设 f(x)x 2(2x)，则 f(x)的单调增区间是( )A. B. C(，0) D(，0) 10设二次函数 f(x)ax 2bxc 的导数为 f(x)，f(0)0，对于任意的实数 x 恒有f(x) 0，则 的最小值是( )f( 2)f (0)A2 B0 C2 D4第卷(非选择题 共 50 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横
4、线上)11函数 f(x)x 在(0 ，) 上的最小值为_，此时 x_.4x12已知函数 yax 与 y 在(0 ，)上都是减函数，则函数 yax 3bx 25 的单bx调减区间为_13函数 f(x)的定义域为 R， f(1) 2，对任意 xR ，f( x)2，则 f(x)2x 4 的解集为_14若曲线 yx 32ax 22ax 上任意点处切线的倾斜角都是锐角，则整数 a 的值为_15若函数 yx 33ax a 在 (1,2)内有极小值，则实数 a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 4 个小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6 分) 已知 f(x)x 2ax b，
5、g( x)x 2cxd，且 f(2x1)4g(x )，f(x)g( x)，f(5)30，求 a，b，c ，d 的值17(6 分) 设函数 f(x)x 33ax 23bx 的图象与直线 12x y10 相切于点(1，11)(1)求 a，b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性18(6 分) 某造船公司年造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)3 700x45x 210x 3(单位：万元 )，成本函数为 C(x)460x 5(单位：万元)，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)f (x1)f(x)(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)
6、(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19(7 分) 已知函数 f(x)x 3ax 2bxc，曲线 yf (x)在点 x1 处的切线 l 不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 l 的距离为 ，若 x 时，yf(x) 有极值1010 23(1)求 a，b，c 的值；(2)求 yf(x) 在3,1上的最大值和最小值参考答案1. 解析： f(x 0)1.limk 0f(x0 k) f(x0)2k 12lim k 0f(x0 k) f(x0) k 12答案：C2. 解析： 1 ，(3 x)3 xln 3，(x 1x) 1x2(x2cos x)2xcos x
7、 x 2sin x.答案：B3. 答案：C4. 解析：f(x ) .x(sin x) sin x(x)x2 xcos x sin xx2当 x 时，tan xx ，(0，2)所以 sin xx cos x，所以 xcos xsin x 0，即 f(x)0；当 x 时，xcos xsin x 10，2所以 f(x) 0；当 x 时， cos x0，(2，)所以 xcos xsin x 0，即 f(x)0.综上可知，对于 x(0 ，)，总有 f( x)0，所以 f(x)在(0，)内是减函数选 A.答案：A5. 解析：由题意得 f(x )12x 22ax2b.因为函数 f(x)在 x1 处有极值，所
8、以 f(1)0.所以 122a2b0，即 ab6.又因为 a0，b0，由基本不等式得 ab ，2ab即 ab 2 29，故 ab 的最大值是 9.(a b2 ) (62)答案：D6. 解析：f(x )6x 212x 6x(x2) 因为 f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以当 x0 时，f (x)最大m，所以 m3.从而 f(2) 37，f(2)5，所以最小值为37.答案：A7. 解析：因为 ysin xxcos xsin x xcos x，所以 kg(x 0) x0cos x0.易知 g(x0)为奇函数，且 x 时，g( x0)0.故选 A.答案：A8. 解析：因为 f
9、(x )e xxe x，所以 f(1)2e.所以切线方程为 ye 2e(x 1) ，即 y2e xe.答案：B9. 解析：f(x) 2x 2x 3，f(x) 4x 3x 2.由 f(x )0，得 0x .43答案：A10. 解析：因为 f(0)0，且对于任意实数 x 恒有 f(x)0，所以 所以 2 2 2 0.24.abc ， f( 2)f (0) 4a cb 24acb 2b2b答案：B11. 答案：4 212. 解析：根据题意，函数 yax 与 y 在(0 ，)上都是减函数，则 a0，b0.bx由 yax 3bx 25，得 y3ax 22bx，令 y0，可得 x0 或 x ，2b3a故所
10、求减区间为 ，(0， ) 答案： ，(0，)13. 解析：令 F(x)f(x)2x4，F( x)f ( x)2，又对任意 xR，f ( x)2，所以 F( x)0，F( x)在 xR 上为增函数，故 F(x)0 的解集为(1，)，即 f(x)2x4 的解集为( 1，) 答案：(1，)14解析：f(x )3x 24ax 2a，由题意知 f(x) 0 恒成立，则 16a 224a0，得 0a ，故 a 的值取 1.32答案：115. 解析：y3x 23a，当 a0 时，y0，函数 yx 33ax a 为单调函数，不合题意，舍去；当 a0 时，y3x 23a0 x ，不难分析，当 1 2，即a a1
11、a4 时，函数 yx 33axa 在(1,2) 内有极小值答案：1a416. 解：由 f(2x1)4g(x)，得(2x1) 2a(2 x1) b 4(x2cx d)，即 4x2(42a)xab14 x24cx4d，所以 由 f( x)g(x)，得 2xa2x c，41.cbd ， 即 ac，由可得 ac2，所以 f(x)x 22x b.又 f(5)30，即 2510b30，解得 b5，将 a，b 的值代入得 d .12综上可得 a2，b5，c2，d .1217. 解：(1)对 f(x)求导得 f(x)3x 26ax3b.由于 f(x)的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11)，所以 f(
12、1)11，f(1) 12，即 1362ab ， ，解得 a1，b3.(2)由 a1，b3 得 f( x)3x 26ax3b3(x 22x3)3(x1)( x3)令 f(x )0，解得 x1 或 x3；令 f(x )0，解得1x3.所以当 x(，1)时，f(x) 是增函数；当 x(3 ，)时，f(x)也是增函数；当 x( 1,3)时，f(x)是减函数18. 解：(1)P(x )R(x) C (x)10x 345x 23 240x5(xN *，且 1x 20)；MP(x)P( x1) P (x)30x 260x3 275(xN *，且 1x19) (2)P(x)30 x290x3 24030( x
13、12)( x9) ，因为 x0，所以 P(x) 0 时，x12，所以当 0x12 时，P (x) 0，当 x12 时，P(x) 0，所以当 x12 时，P (x)有最大值即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大19. 解：(1)由 f(x)x 3ax 2bxc ，得 f(x)3x 22axb.当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0.当 x 时，yf(x)有极值，则 f 0，23可得 4a3b40.由解得 a2，b4.设切线 l 的方程为 y3xm.由原点到切线 l 的距离为 ，1010则 ，解得 m1.|m|32 1 1010因为切线 l 不过第四象限，所以 m1.由于切点的横坐标为 x1，所以 f(1)4.所以 1abc4.所以 c5.(2)由(1)可得 f(x)x 32x 24x5，所以 f(x) 3x 24x 4.令 f(x )0，得 x12，x 2 .23x 3，2) 223 1，f(x) 0 0 f(x) A极大值 A极小值 A所以 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)13.,在 x 处取得极小值 f .23 9527又 f(3)8， f(1)4，所以 f(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为 .9527
