1、【补充】求二次函数的函数关系式(2)教学目标： 1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。教学过程：一、复习巩固1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过 A(0，1)，B(1 ，3)，C(1，1 ） 。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。3二次函数 yax 2bx c 的对称轴，顶点坐标各是什么 ?对称轴是直线 x ，顶点坐标是( ， )b2a b2
2、a 4ac b24a二、范例例 1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。例 2已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。来源:gkstk.Com解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax 2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线 x2，可以得b2a 29a 3b 6)解这个方程组，得： a 2b 8)所以所求的二次函数的关系式为 y2x 28x5。解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2) 2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(
3、0，5)两点，可以得到a(3 2)2 k 1a(0 2)2 k 5)解这个方程组，得： a 2k 3)所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 23，即 y2x 28x5。例 3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式。解：设所求的函数关系式为 ya(xh) 2k，依题意，得ya(x2) 24因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4)，于是 a(02)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 24，即 y2x 28x4。思考：有没有其他解法。三、课堂练习1. 已知二次函数当 x3 时，有最大值1 ，
4、且当 x0 时，y3，求二次函数的关系式。小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2已知二次函数 yx 2pxq 的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1) 一般式： yax 2bxc来源:gkstk.Com(2)顶点式：ya(xh) 2k，其顶点是(h ，k)2如何确定二次函数的关系式?关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。五、作业1.
5、 已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。2函数 yx 2 pxq 的最小值是 4，且当 x2 时，y5，求 p 和 q。来源:gkstk.Com3若抛物线 yx 2bxc 的最高点为(1，3)，求 b 和 c。4已知二次函数 yax 2bxc 的图象经过 A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是_。如果 y 随 x 的增大而减少，那么自变量 x 的变化范围是_。来源:学优高考网 gkstk5已知二次函数 yax 2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线 x2，求这个二次函数的关系式。6如图是抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面宽 4 米，水位上升 3 米就达到6警戒线 CD，这时水面宽 4 米，若洪水到来时，水位以每小时 0.25 米速度上升，求水过3警戒线后几小时淹到拱桥顶?来源:学优高考网
