1、自我小测1若函数 (0)的最小正周期是 ，则 _.cos()6yx52如图所示的弹簧振子在 A，B 之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过 M，N 两点，经历的时间为 t11 s，过 N 点后，再经过 t21 s 第一次反向通过 N点，则振子的振动周期 T_s.3定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当时，f(x )sin x ，则 的值为_0,2534下列函数是周期函数的是_(填序号)f(x)x f( x)2 x f(x)15(1)(2011 南京模拟)若函数 (k0)的最小正周期不大于 1，则()3sin()5fx最小正整数 k
2、 _.(2)已知函数 的最小正周期 T(1,3) ，则正整数 k 的取值集合是()2sin()6fxk_6ABCDA 1B1C1D1 是单位正方体，黑、红两个蜘蛛都从点 A 出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称“走完一段” ，红蜘蛛爬行的路线是 AA1A 1D1，黑蜘蛛爬行的路线是AB BB1，它们都遵循如下原则：所爬行的第 i2 段直线都与第 i 段所在直线是异面直线( 其中 iN )设黑、红两个蜘蛛走完第 2011 段后各停在正方体的某个顶点处，这时黑、红两蜘蛛的距离是_7如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心为 O，若从 A 点处上去，顺时针转动，4.5 分钟时到达最高点，若点 B 处与点
3、 A 在同一高度处，且由 B 到 A 的时间为 1 分钟(1)求该摩天轮旋转周期是多少分钟？(2)某游客上去后 15 分钟时，在摩天轮左边还是在右边？(3)此时游客至少还需多长时间可以从 B 处下摩天轮？8若函数 (nZ)，求 f(1)f(2)f (3)f (2 009)的值()si6fn参考答案1. 答案：10解析： ，10.25T2. 答案：4解析：振子由平衡位置 O 运动到 B 的时间为 ，而振子以相同的速度通过 M，N 的4T时间为 t11，则 O 到 N 的时间为 ，又向右经 NBN 的时间为 t21，则 N 到 B 的时12t间为 ， .2124tTT4(s)3. 答案： 3解析：
4、T， .52()()()()()33ffffff(x)是偶函数，且当 时，f(x)sin x ，0, .()sin332ff .5(2f4. 答案：解析：由 f(xT)xT x，T0，知 f(x)x 不是周期函数；由 f(xT) 2xT 2 T2x2 x，T0，知 f(x)2 x不是周期函数；由 f(xT) 1f( x)，知 f(x)1 是周期函数5. 答案：(1)32 (2)3,4,5,6解析：(1)由题意， ，k10.5k又 kN *，k 的最小值为 32.(2)由题意得22,1133kk即 .23kN *，k3,4,5,6.6. 答案：解析：如题图，按题中原则，列出红蜘蛛的路线：AA1A
5、 1D1D 1C1C 1CCBBAAA 1.黑蜘蛛的路线：AB BB1B 1C1C 1D1D 1DDA AB ，由分析可发现：红、黑两蜘蛛走完六段后必回到起点，即每六段为一个周期，2 01163351，只考虑黑、红两蜘蛛各走完 1 段后的位置即可，此时红蜘蛛在 A1 点，黑蜘蛛在 B 点，所求距离为 .21A7. 解：(1)设摩天轮旋转的周期为 T，由已知可得，由 A 到最高点处时间为 4.5 分钟，则由最高点到 B 点时间也为 4.5 分钟，由 B 点到 A 点的时间为 1 分钟，则周期T4.54.51 10 分钟(2)15 分钟为一个周期零 5 分钟，此时游客第二次经过点 A 处，又 4.5 分钟后经过最高点处，因此 5 分钟后在摩天轮的右侧即此时游客在摩天轮右侧(3)从最高点到 B 处需要 4.5 分钟，由于 15 分钟后游客刚过最高点处 0.5 分钟，故还需4 分钟可以从 B 处下摩天轮8. 解： ，()sin6ff(n)的周期 .21T又f(1)f(2)f(3) f(12)0，且 2 009121675， (1)2(9)(1)(34)(fff34sinsinisin666.13122
