1、12.2 一次函数第1 课时 一次函数( 一)教学目标【知识与技能】认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.【过程与方法】经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.【情感、态度与价值观】1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来, 激发学生学习数学的积极性.2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受 .重点难点【重点】正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.【难点】由正比例函数的图象归纳其性质.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.师: 观察这
2、些函数,你能发现它们的共同点吗?生: 能 .它们的自变量的最高次数都是1.师: 很好! 不难看出 ,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.教师多媒体出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k 0) 的函数,叫做一次函数, 其中k 叫做比例系数,b 叫做常数. 当 b=0时,它会是怎样的呢?生: 当 b=0时, 它化简成了y=kx.师: 对 .我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k0) 的函数,叫做正比例函数,其中 k叫做比例系数 .二、边讲边练,共同探究师: 请同学们根据刚才介绍的一
3、次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数? 哪些是正比例函数?(1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.学生讨论后回答,集体纠正.师: 我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢? 在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象 ,它们有什么共同点?生: 它们都是一条直线.师: 对 .通常我们把正比例函数y=kx(k0) 的图象叫做直线y=kx.教师多媒体出示:y=x,y=x,y=3x.师: 请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx 的图象, 找出两个点即可.
4、在y=kx中,无论k 取何值 ,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.教师找三名学生板演,其余同学在下面做, 然后集体纠正得到:三、继续探究,层层推进师: 它们除了都是正比例函数外,k都是大于0 的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点?生: 它们都经过一、三象限.师: 除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?学生观察后回答:增大.师: 很好! 它们还有没有其他的共同之处?学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.教师多媒体出示:y=-x,y=-x,y=-3x.师: 你们再画出这几
5、个函数的图象,看看它们有什么共同点.学生作图后回答.生甲:它们都是过原点的一条直线.生乙:它们都经过二、四象限.生丙:y的值随着x 的增大而减小.生丁:它们都是自左向右下降的.师: 同学们回答得很好! 我们由这两个例子得到如下结论 :在正比例函数y=kx中, 当k0 时 ,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k0时, 图象向上平移b个单位.师: 对 .由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系 ,你能得到什么结论 ?生: 当 b0时,y随x的增大而增大, 图象经过一、三象限;当k0 时 ,y随x的增大而增大 ,图象是自左向右上升的 ,经过的象限中必有一、三象限; 当k0 时,图象与y
6、轴的正半轴相交;当b0 b=0 b0k0 b=0 b0 一、二、三 一、三 一、三、四k8两段.师: 哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:y=师: 很好! 你们能画出它的图象吗?生: 能 .教师找一名学生板演,其余同学在下面画, 最后讨论纠正得到:师: 若一户某月的用水量为5m 3,你怎样求他应该缴多少水费?生: 因为51.38,所以用水量超过了8m 3,把y=26.6 代入第二个式子,求出x.师: 对 ,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m 3.三、练习新知教师多媒体出示
7、:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6m/s,10 分钟后发现快迟到了,加快了速度, 以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.(1)求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.(2)请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演, 其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.61060+1.2560=360+360=720(m),平均速度为720(10+5)60=720900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中,x表示小明离开家的时间 ,y表示小明离家的距离.四、课堂小结师: 本节课我们学习了什么内容?学生回答,教师总结 :1.知道分段函数的
8、概念与特征.2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义, 在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.第5 课时 一次函数( 五)教学目标【知识与技能】1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题 .【
9、过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验并掌握数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力 .3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维 .【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.【难点】理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.教学过程一、创设情境,导入新知师: 你会解一元一次方程-2x+8=0吗?生: 会 ,x=4.师: 我们现在看一次函
10、数y=-2x+8.当x取什么值时,y 为0?生: 当 x=4时,y=0.师: 这个函数当x=4时,y=0, 也就是这个函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0),与x 轴交点的横坐标为4.这个4一方面是方程的解,另一方面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值是相同的,会不会是巧合 ,还是确实有联系 ?我们这节课就来研究这个问题 .二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函数y=2x+6, 问x取什么值时,y=0?师: 这两个问题有什么关系呢?学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题 ,所以它们的实质是一样的.师: 大家回答
11、得非常好! 请大家画出 y=2x+6的图象, 看方程2x+6=0的解与这个图象又有什么关系.学生作图,教师巡视指导 .教师多媒体出示:生: 方程的解等于图象与x 轴交点的横坐标.师: 对 .因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b 中 y=0时x的值,从图象上看, 就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.三、层层推进,深入探究师: 根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+60与2x+60时就是一次函数y=2x+6中y的值大于0,而y0在坐标平面上表现的就是图象在x 轴上方.师: 同学们
12、回答得很好! 那么x在什么范围时,图象在x轴的上方呢 ?生: 因为图象与x 轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x-3时,y0,即2x+60的解集是x-3.师:2x+60(或kx+b0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方的部分相应的x的取值范围;kx+b0和-3x+60 时x 的取值范围是 x2.所以, 不等式 -3x+60的解集是x2.五、课堂小结师: 今天你学到了什么新的内容?还有哪些疑问?学生回答,教师补充完善 .教学反思在导入课题时,我让学生解一元一次方程和一元一次不等式,他们不理解为什么让他们做这些七年级的题目,讲到后面时他们豁然开朗, 为自己的发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带领他们用数形结合的方法探索并归纳了一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系,一元一次方程、一元一次不等式的图象解法, 使学生初步认识到了这些知识的关联.
