1、自我小测1若圆 x2y 22x4ym 0 与 x 轴相切，则 m 的值为 ( )A.1 B7 C3 或 7 D3 或72直线 m(x1)n(y 1)0(mn)与圆 x2y 22 的位置关系是 ( ).相切 B相离C相交 D不确定3直线(13m)x(3 2m)y 8m 120(mR) 与圆 x2y 22x6y10 的交点个数为( )A.1 B2 C0 或 2 D1 或 24直线 yx1 上的点与圆 x2y 24x2y40 上的点的距离的最小值为( )A.2 B. 1 C2 1 D15圆 x2y 24x4y60 截直线 xy50 所得弦长等于( )A. B. C1 D56若曲线 y1 与直线 yk
2、(x2) 4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是24x( )A. B. C. D.5,253,50,13,7过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_8过点(1， )的直线 l 将圆 (x2) 2y 24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小2时，直线 l 的斜率 k_.9由动点 P 向圆 x2y 21 引两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B ，APB60，则动点 P 的轨迹方程为_10过点 A(4， 3)作圆 C： (x3) 2(y 1) 21 的切线，求此切线的方程11已知圆 x2y 26mx2(m1)y 10m 22m 240(mR)(
3、1)求证：不论 m 为何值，圆心总在同一条直线 l 上(2)与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？12已知点 A(3,0) ，B(3,0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个交点 M，求|QM|的最小值参考答案1解析：根据题意，得 4164m0，即 m5.由 消去 y，得 x22xm 0，20,0,xy因为已知圆与 x 轴相切，所以 44m0，所以 m15.故选答案：A2解析：直线方程可化为 mxnym n0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为
4、，2又因为 2 0(mn)，()mn2()n所以圆心到直线的距离小于半径，即直线与圆相交答案：C3答案：B4解析：圆 x2y 24x2y40 的圆心为(2,1) ，半径为 1，圆心到直线 yx1的距离为 d 2 ，所以直线 yx1 上的点与圆 x2y 24x2y40 上1的点的距离的最小值为 2 1.答案：C5解析：因为圆的方程为(x2) 2(y2) 22，所以圆心为(2，2)所以圆心到直线的距离为 .12又因为半径为 ，所以弦长为 2 ，故选 A.2 12 6答案：A6解析：如图所示，因为直线 yk(x2) 4 过定点(2,4)，且点 C 的坐标为(2,1)，所以 k 的最大值为 ，而曲线
5、y1 与直线 yk(x 2) 4 相切时，k 的值为342x或不存在，所以 k 的取值范围为 k .故选 B.512534答案：B7解析：设圆的标准方程为(xa) 2(yb) 2r 2，由题意知222(4)(1),()()abrr解得 a3，b0，r .所以圆 C 的方程为(x3) 2y 22.答案：(x3) 2y 228解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1 ， )的直线2垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1 ， )的直线的斜率为2 ，故所求直线的斜率为 .212答案：9解析：因为APB60，故APO30 ，设 P(x，y)，因为 sinAPO
6、 ，AOP即 ，所以 x2y 24.122xy答案：x 2y 2410解：因为(43) 2( 31) 2171，所以点 A 在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y3k(x 4)因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，所以 1，解得 k .234k58所以切线方程为 y3 (x4) ，即 15x8y36 0.158(2)若切线斜率不存在，圆心 C(3,1)到直线 x4 的距离也为 1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是 x4，综上，所求切线方程为 15x8y360 或 x4.11(1)证明：将圆的方程配方得(x 3m) 2y(m1) 225.设圆心为(
7、x，y)，则 消去 m，得 x3y30.3,1y所以圆心恒在直线 l：x3y 30 上(2)解：设与 l 平行的直线是 l：x3yb0，圆心(3m，m1)到直线 l的距离为d .3(1)0mb因为半径 r5，所以当 dr，即5 3b5 3 时，直线与圆相交；1010当 dr，即 b5 3 时，直线与圆相切；1当 dr 时，即 b5 3 或 b5 3 时，直线与圆相离12解：(1)设点 P 的坐标为 (x，y)，则 2 ，(3)xy2()xy化简可得(x5) 2y 216 即为所求(2)曲线 C 是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图直线 l2 与曲线 C 只有一个交点 M；则直线 l2 是此圆的切线，连接 CQ，则|QM| ，2Q216当 CQl 1 时，|CQ|取最小值，|CQ| 4 ，53此时|QM|的最小值为 4.3216
