1、自我小测1已知直线 l1：(k 3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30 平行，则 k 的值是( )A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 22由直线 2xy 20，x 3y30 和 6x2y50 围成的三角形为 ( )A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D锐角三角形3已知集合 A( x，y )|xy0，x，y R，B(x，y )|xy0，x ，y R，则集合A B 的元素个数是( )A0 B1C2 D34若直线 l：y kx1 与直线 xy10 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是( )A(，1) B(，1C(1，) D1，)5若直线 l 经过点 M(a2
2、， 1)和 N(a2,1)且与经过点(2,1) ，斜率为 的直23线垂直，则实数 a 的值为( ) A B C D2332326已知直线 l1：x y10，l 2：2x y30，l 3：x my50，若 l1，l 2，l 3 只有两个交点，则 m_.7已知直线 l 过点 P(3,1)，且被两平行直线 l1：xy10 和 l2：xy60 截得的线段长度为 5，求直线 l 的方程8(1)求点 A(3,2)关于点 B(3,4)的对称点 C 的坐标；(2)求直线 3xy40 关于点 P(2，1)对称的直线 l 的方程；(3)求点 A(2,2)关于直线 2x4y90 的对称点的坐标9.求证：不论 m 取
3、何值，直线 (2m1) x(m3) ym 110 恒过一定点参考答案1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：C解析：如图，作出直线 xy 10 的图象，它与 x 轴、y 轴的交点分别为(1,0) 、(0,1)，直线 ykx1 过点(0 ，1)，因此，直线 ykx1 与直线 xy10 的交点在第一象限时，k1，故选 C5. 答案：A6. 答案：1 或 12解析：l 1 与 l2 相交，则只需 l1l 3 或 l2l 37. 解：设直线 l 与 l1、l 2 的交点分别为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1y 110，x 2y 260，两式相减得(x 1x 2)( y
4、1y 2)5，|AB| 5，(x 1x 2)2(y 1 y2)225，联立可得： 或125， 1205.，由上可知，直线 l 的倾斜角分别为 0或 90，故所求直线的方程为 x3 或 y18. 解：(1)设 C(x，y) ，由中点坐标公式得 解得3,24,xy故所求的对称点的坐标为 C(9,6)9,6xy(2)设直线 l 上任一点为( x，y )，它关于点 P(2，1) 的对称点 (4x，2y)在直线3xy40 上3(4x) (2y )40，3xy100.所求直线 l 的方程为 3xy100.(3)设 B(a，b)是 A(2,2)关于直线 2x4y90 的对称点，根据直线 AB 与已知直线垂直，且线段 AB 的中点在已知直线 2x4y 90 上，则有12,4,ab解得 a1，b4所求的对称点坐标为(1,4)9. 证明：证法一：取 m0，得直线 x3y110，取 m1，得直线 x4y100，解方程组 31,得两直线的交点为(2,3)，将(2,3)代入原方程有(2 m1) 2(m3)3m 110 恒成立不论 m 取何值，直线(2m1) x(m3) ym 110 恒过定点(2,3) 证法二：将原方程变形为(2xy1)m(x3y11)0，若对任意的 m R，上式恒成立，则 21,xy解得 ,3直线(2m1)x(m3)ym110 恒过定点(2,3)
