1、长安中学 相似三角形的应用（1）导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 时间：2014、10、28课型：新授 主 【教学目标】 1、了解平行投影的意义。2、知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例。3、综合运用相似的有关知识解决问题。【教学重点与难点】理解在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例，并能进行运用。教学过程：1、太阳光线可以看成平行光线。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。2、如图在某一时刻，物体AB在阳光下的影长是BC，请在原图上画出物体DE的影长EF。3、上图中ABC与DEF有何关系？请说明理由。来源:学优高考网结论：在平行光线的照射下，同一
2、时刻的不同物体的物高与其影长成 。尝试：在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?例 1、胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。给你一条 1 米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来重新测量胡夫金字塔的高度吗? 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC 的长为 250 米，他还同时测得小木棒 0B 的影长是 2.5 米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边 CD 的长度大约是 230 米。你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？变式 1：小丽利用影
3、长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 20m,在墙上的影长CD 为 4m,同时又测得竖立于地面的 1m 长的标杆影长为 0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.图 18.3.12 B CDEA变式 2：小明在某一时刻测得 1m 的杆子在阳光下的影子长为 2m,他想测量电线杆 AB 的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD=2 m,BC=10m,CD 与地面成 45,求2电线杆的高度.来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk例 2、如图:为了估算河的宽度,我们可以在河
4、对岸选定一个目标作为点 A,再在河的这一边选点 B 和 C,使 ABBC,然后,再选点 E,使 ECBC,用视线确定 BC 和 AE 的交点 D.此时如果测得BD=120 米,DC=60 米,EC=50 米,求两岸间的大致距离 AB.来源:学优高考网 gkstk例 3：小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上 C 处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端 A 在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面 1.65m,BC、CD 的长分别为 60m、3m,求这座建筑物的高度.来源:gkstk.Com10.7 相似三角形的应用 (1)作业 班级 姓名
5、来源:gkstk.Com一、选择题1一棵高为 6 m 的树在水平地面上的影长为 2 m，此时测得附近一个建筑物的影长为 5 m，则该建筑物的高为 ( )A9 m B 30 m C25 m D15 m2如图，身高为 16 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=32 m，CA=08 m，则树的高度为 ( )A48 m B 64 m C8 m D10 m3如图是测量旗杆的方法已知 AB 是标杆，BC 表示 AB 在太阳光下的影子，则下列叙述错误的是 ( )A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相
6、等来计算旗杆的高B可以利用ABCEDB 来计算旗杆的高C只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D需要测量出 AB、BC 和 DB 的长，才能计算出旗杆的高4如图，小东用长为 32 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为 ( )来源:学优高考网A12 m B10 m C8 m D7 m二、填空题5如图，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 m，距他不远处的一棵树的影长为 5 m，已知小明的身高为 15 m，则这棵树的高是 _m6如图，A、 B 两处被池塘隔开，为了测量 A
7、、B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 C，连接 AC、BC ，并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F，测得 EF=20 m，则AB=_m7阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 27 m 宽的亮区(如图所示) ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=87 m，窗口高 AB=18 m，则窗口底边离地面的距离BC=_m来源:学优高考网三、解答题8如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 AB=5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=3 m(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的长9如图，
8、高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长为 6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长为 24 m，求该建筑物的高度10我们知道，在同一时刻物高与影长成比例如图某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中一部分同学在某一时刻测得长 1 m 的竹竿的影长是 09 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量，可惜树太靠近一栋建筑物，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上，只测得在地面上的树影长为 27 m(1)设树高为 y m，树在墙上的影长为 x m，请你写出 y 与 x 的函数关系式(2)如果树高为 10 m，那么此时留在墙壁上的树影有多高? A B C D E 10.7 相似三角形的应用(
9、1)作业 班级 姓名 1、一根 1.5 米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1 米；此时一棵水杉树的影长为 10.5 米,这棵水杉树高为 2、如图所示，在某一时刻，大树在阳光下的影子 BE 与小树的影子 DE 在同一条直线上，如果量出小树的高度为 1.6 米，影长为 0.8 米，两树之间的距离为 4 米，则大树的高度为 .3、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用 AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆 ED 的顶端,已知这名同学的身高是 1.60 米,他到影子的距离是 2 米,镜子到旗杆的距离是 8 米,则旗杆的高为_. 4、古代一位数学家想出了一种测
10、量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 OB ，比较棒子的影长 AB 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB如果 OB 1， AB 2， AB274，金字塔的高度OB=_5、如图,甲楼 AB 高 18 米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时,物高与影长的比是 1: 0.5 ,已知两楼相距 21 米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米，求树高 AB。来源:学优高考网gkstk来源:gkstk.ComEDCBAEDCBA7、如图：身高 1.5m 的人（用线段 AB 表示）站在离河边 3m 处，恰好能看到对岸岸边电线杆的全部倒影，若河边高出水面 0.75m，电线杆高 4.5m，问河有多宽？
