1、一、教学目标：1通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质2、会用“因为所以理由是”或“根据因为所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.二、教学重点：等腰三角形的性质及应用；三、教学难点：等腰三角形的性质的灵活运用.四、教学过程（一）新知研讨等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?1、把等腰三角形 ABC 沿顶角的角平分线 AD 对折并展开，你有什么发现？2、观察、思考：小组讨论：要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述。3、结论：等腰三角形的性质：（1）.等腰三角形的两个 相等(简称 )（2）等腰三角形的顶角平
2、分线、 线、 线互相重合(简称 ) 符号语言：1.如图，在中, ,（已知）（_）.在中,ADBC,_,_ (_),BD=CD, （已知） _= _,_.（_）D CBA,BAD= CAD,（已知）_,_=_.（_）知识应用（1）如果等腰三角形一个底角等于 50，那么另外两个角为_（2）等腰三角形一个顶角为 80,它的一个底角为_. （3）如果等腰三角形的一个角为 80，则其余两个角_.（4）如果等腰三角形的一个角为 100，则其余两个角为_ _.（5）等腰三角形的一个外角为 130，则三个内角分别:_ _.(6)在等腰ABC 中, A=50，则 B= 。(7)等腰三角形的两边长分别为 3cm
3、和 6cm,则它的周长为_ _.(8)等腰三角形的周长为 10,一边长为 4,那么另外两边长为_ _.（二）典型例题：例 1. 如图，在 ABC 中， AB = AC，点 D 在 BC 上，且 AD = BD.找出相等的角并说明理由.例 2.如图，在 ABC 中， AB=AC, D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为 E， DF AC，垂足为 F， 试说明： DE=DF.（四）拓展应用：1、如图，已知 AB=AC，EB=EC， 结论ABE= ACE 是否正确？说明理由。321AB CDAB CE22 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC， D、 E 在底边 BC 上且 AD=AE，你能说
4、明 BD 与 CE 相等吗？为什么？（五）课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.5 等腰三角形的轴对称性（1）作业 班级 姓名 1等腰三角形是_对称图形，它的对称轴是_2等腰三角形的两条边长分别是 3 和 7，则其周长是_3在ABC 中，AB=AC(1)若B=40，则A=_，C=_； (2)若A=40，则B=_，C=_；(3)若其中有一个角的度数为 50，则另两个角的度数分别为_4如图，在ABC 中，AB=AC(1)若1=2，BD=3 cm，则 BC=_cm；ED CBACBA D(2)若 ADBC，CD=5 cm，则 BD=_cm；(3)若 BD=CD，1=20，则BAC=_5已知
5、一个等腰三角形的两内角度数之比为 l：4，则这个等腰三角形的顶角度数为_6如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则FEG=_7下列说法错误的是 ( )A等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴8如图，点 C 在 AD 上，AC=BC，A=25，则BCD 的度数为 ( )A25 B40 C50 D809等腰三角形的三边长均为整数，且周长为 11，则底边长为 ( )A1 或 3 B3 或 5 C1 或 5 D1 或 3 或 510. 如图， AB=AC，
6、 BD=BC, A=40,求 ABD 的度数.11如图，AB=AC，AE 平分DAC你能得出 AEBC 吗?请简要说明理由12、如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，FE 垂直平分 AD，交 AD 于 E ，交 BC 的延长线于 F.那么B=CAF 吗？为什么？13、只用一把有刻度的直尺，用度量的方法，在图中，按下列步骤画等腰三角形 ABC 的对称轴。（1）先量出底边 BC 的长度，并找出 BC 的中点 D；（2）画直线 AD；则 AD 即为等腰三角形 ABC 的对称轴请你依照 上面的方法，只用有刻度的直尺 在图中画AOB 的对称轴，并 写出画图的方法。14探索等腰三角形中，一条腰
7、上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图，在ABC 中，AB=AC，A=50，BD 是 AC 边上的高，则DBC=_；如图，在ABC 中，AB=AC，A=90，BD 是 AC 边上的高，则DBC=_；如图，在ABC 中,AB=AC,BAC=120,BD 是 AC 边上的高，则DBC=_(2)猜想BAC 与DBC 的关系是_(3)对上述猜想，你能作出解释吗? 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）家作 班级 姓名 1、下列图形中不一定是轴对称的图形是 ( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形2、等腰三角形的一个外角等于 100，
8、则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ）A40，40 B80，20 C50，50 D50，50或 80,203、在ABC 中，AB=AC，ABC=72，BD 是角平分线，A=_,BDC=_4、等腰三角形的一条边长为 6，周长为 14，则它的另两边长分别是_5、(1) 等腰三角形两边长 2.5，5，则这个三角形的周长为_(2) 若等腰三角形的底边长 6，那么腰长 a 的取值范围是_若某等腰三角形的腰长 6，那么底边长 b 的取值范围是_6、(1) 已知等腰三角形的一个角是 70，那么另两个角分别是_(2) 已知等腰三角形的一个角是 120，那么另两个角分别是_(3)在等腰三角形中，A=4B，则
9、C=_7、(1)等腰三角形底边上的高为 5 厘米，那么顶角的平分线长为_(2) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则其顶角的大小为_.8、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和为 330， 这个三角形各内角的度数为_。9、如图，ABC=60，ACB=80，AB=DB，AC=CE，求ADE、DAE 的度数。10、在ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交 BC 点 D，垂足为 E，如果 AB=10 厘米，并且ABD 的周长为 23 厘米，求ABC 的周长。（第 1 题）AB CEFD （第 2 题）AB D CE二、拓展提高：1、如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边
10、BC、AB、AC 上，且 BD=BE，CD=CF，A=70，那么FDE 等于 （ ）A40 B45 C55 D352、如图，在ABC 中，AB=AC，AD=AE，BAD=30，EDC 是 （ ）A10 B12.5 C15 D203、已知等腰三角形 ABC 的底边长 BC=8，且|AC-BC|=2，那么腰 AC= （ ）A10 或 6 B10 C 6 D8或 6 4、如图所示，点 B、D、F 在 AN 上，点 C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，FEM=_5、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，若 AD=BD，AB=AC=CD，求BAC 的度数？6、已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90 0，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点。（1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图），求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于 CE,垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图），找出图中与 BE 相等的线段，并说明。
