1、xy5 10 15 20 O102030长安中学 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学稿 班级 姓名 一 、教学目标1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，得出一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系2、会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决问题；4、通过解决实际问题，知道数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学习数学的信心和兴趣.二 、教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系三、教学难点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题四、教学过程一、情境引入：一根长 20cm 的弹
2、簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm 的限度内，每挂 1质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.如果所挂物体的质量为 x，弹簧的长度是 ycm。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。 （2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？来源:学优高考网来源:gkstk.Com二、概括总结：三、例 1 ：某人点燃一根长 25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5cm，设 x h 后蜡烛剩下的长度为 y cm.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足 10cm？四、练习一：1.x 取什么值时，函数 y=-2(x+1)+4 的值 是正数？负数？
3、非负数？大于 6？2. 声音在空气中的传播速度 y (m/s)(简称音速）与气温 x（）满足关系式 .。求（1）音速为 340m/s 时的气温（2）音速超过 340m/s 时的气温范围五例 2 ：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？六 练习二作出函数 y1=2x4 与 y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，y 10？（2）x 取何值时，y 20?（3）x 取何值时，y 10
4、 与 y20 同时成立？（4）x 取何值时, y 1y 2?（5）你能求出函数 y1=2x4，y 2=2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.随堂演练 1、在一次函数 y=2x-3 中，该函数与 y 轴的交点是_；若点 P 到 x 轴距离为 2，则点 P 的坐标是_2、当自变量 x 时，函数 y=3x+2 的值大于 0；当 x 时，函数 y=3x+2 的值 y0 ？ y-2？3、如图，直线 经过点 和点 ，直线来源:gkstk.Com过点 A，则不等式 的解集为_来源:学优高考网 gkstk315xyx2 42468-2-2yykb(12)A， (2)B， y2x一次函数、
5、一元一次方程和一元一次不等式作业 姓名 1、如图，直线 是一次函数 的图象，观察图象，可知：lbkxy（1） ； ，函数 y= b（2）当 时，y0；x当 时，y0?（2） 当 时，-2x+80?（3） 当 时，2x-40 与-2x+80 同时成立？（4）出函数 y1 = 2 x 4 与 y2 = - 2 x + 8 的交点坐标P （_ ，_ ） ；图象与 X 轴所围成的三角形的面积 ；（5）当 时， ；当 时， ；211y2当 时 xy6、 时，-2 y5.x， 当若 32二、解答题7、 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如右下图所示，其中 BA
6、是线段，且 BAx 轴，AC 是射线（1）当 x 30，y 与 x 之间的函数关系式为_；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付 元的上网费用；（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是 小时（4）若小李每月上网费用不想超过 75 元，则该如何安排上网时间？来源:学优高考网8、一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以 40km/h 的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 y km 与时间 x h 的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1） 何时轮船行驶在快艇的前面？（2） 何时快艇行驶在轮船的前面？（3） 哪一艘船先驶过 60km？哪一艘船先驶过 100km？。
