1、ABCD第4题图7cmbc acba EDC BA长安中学 3.1 勾股定理（2）导学稿 班级 姓名 一、教学目标：1.通过验证勾股定理过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。2.能准确说出勾股定理并应用勾股定理解决简单的数学问题，提高应用意识。二、教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。三、教学难点：利用数形结合的方法探索勾股定理的过程四、教学过程：（一）课前检测： 1.在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=10，则 SABC=_。2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的
2、三角形均为直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。3.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。5.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方等于（ ）来源:gkstk.ComA.5 B.25 C.7 D.25 或 7（二）探究：1、剪 4 个全等的直角三角形，把它们拼成正方形，用面积法验证勾股定理。 （写下你的证明过程） 。来源:学优高考网2、如图，把直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形的面积，再次验证
3、勾股定理吗？178By361564289A（第 1 题）（三） 、例题讲解：例 1：如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1） ，AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。练习：1.直角三角形两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为_2.如图，在四边形 中， ， ， ，求ABCD9090DBC12,4,3BCA.CD3.等腰ABC 的腰长 AB=10cm，底 BC=16cm，则底边上的高为_，面积为_4.在 Rt ABC 中，C=90 ，若 4b=3a，c=5,求 a,b 的值.5.在 Rt ABC 中，C=90 ，若
4、b+a=7，c=5,求其面积.例 2、在ABC 中，AB20，AC13，BC 边上的高 AD 的长度 12，求 BC 长。拓展提高：1.右图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，且在直角三角形中，较短直角边的长为 ，较长直角边的长为 ，则（ + ） 2的值是（ ）abaA13 B19 C25 D169来源:学优高考网 gkstk（三）课堂小结：BCADDB CA2.1 勾股定理（二）作业 班级： 姓名： 一、填空题1.如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母
5、A 所代表的正方形面积是 _ .2.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为 . 3.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距 .4.一个长方形的长为 12cm，对角线长为 13cm，则该长方形的周长为 .5.以直角三角形的三边为边向形外作正方形 P、Q、K，若 SP4，S Q9，则 Sk . 二、选择题6.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为 1m） ( )A.20m B.25m C.30m D.35m7.一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm
6、B. C. D. cm1360cm1320cm513三、解答题8、在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求 BC 边上的高 AD 的长度.来源:gkstk.Com9.如图 1，有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图 2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10 次后， 4如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂” 来源:学优高考网 gkstk图 1 图 2 图 3 图 4 （1）随着不断的“生长” ，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长 n 次后，变成的图中所有正方形的面积用 Sn 表
7、示，则 Sn ；（2）S 0 ，S 1 ，S 2 ，S 3 ；（3）S 0S 1S 2S 10 。第 1题40064A10.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为 a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用 4 张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于” 、 “小于”或“等于” ）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用 4 张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用 8 个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中 3
8、个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ . 11、55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点 A 出发画一条线段 AB，使它的另一个端点 B 在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 ；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上。2.1 勾股定理（二）家作 班级： 姓名： 1、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是 。ac b2、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 。3、在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D.（1）若 AC=61
9、，CD=11，则 AD=_；（2）若 CB=113，CD=15，则 BD=_（3）若 AC=5，BC=12，则 CD=_；4、在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+CA2=_5、在 RtABC 中，C=90，BC=12cm，S ABC =30cm2，则 AB=_ 6、已知四边形 ABCD 中，AD/BC，A=90，AB=AD=3，BC=8，则 DC=_ 7、已知在 RtABC 中C=90，A=45,AB=10，则 BC=_，AC=_8、 已知如图所示ABC 为直角三角形，且B=90，D、E 分别在 BC 和 AB 上，AD2+CE2 = AC2+DE2成立吗？为什么？9、如图所示，在四边形 ABCD 中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形 DCEF的面积。10、在 RtABC 中，A=90BC=2，ABC 的周长为 2+ ，求ABC 的面积.611、如图，正方形 ABCD 的边长为 6，F 是 DC 边上的一点，且 DFFC=12，E 为 BC 的中点，连结 AE、AF、EF。（1）求AEF 的周长；（2）求AEF 的面积EB CA DF
