1、自我小测1若 X 是一个随机变量，则 E(XE(X) _.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，设发现目标的雷达的台数为 X，则 E(X)_.3已知某一随机变量 X 的概率分布列如表， E(X)6.3，则 a_，b_.4已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk) (k1,2,3) ，则 V(3X5)_.135从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 X 为途中遇到红灯的次数，则随机变量 X 的方差为25_6有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的
2、个数，则E(X)_.7设有 m 升水，其中含有 n 个大肠杆菌，今任取 1 升水进行检验，设其中含大肠杆菌的个数为 X，则 E(X)_.8一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋记 0 分，经过多次试验，某人投掷 100 次飞碟有 50 次进入红袋，25 次进入蓝袋，其余次不能入袋(1)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率(2)求该人两次投掷后得分 的数学期望 E()9某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达北门，系统会随机( 即等可能)为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号通道，3 号通道，则分
3、别需要 2 小时，3 小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需时间(1)求 的分布列；(2)求 的数学期望 (均值)参考答案1 答案：0解析：E( X)是一个常数，E(X E (X) E(X)E(X)0.2 答案：1.75解析：设 A，B 分别为每台雷达发现飞行目标的事件X 可能取 0,1,2.P(X 0)P( )P ( )P( )(10.9)(1 0.85)0.015，P(X1) P(A)P( )BBP ( )P(B) 0.90.150.1 0.850.22，P(X2)P(A )P(B)0.90.850.765.E(X )00.
4、01510.22 20.7651.75.3 答案：7 0.4解析：由分布列的性质知，0.50.1b1，b0.4.又E(X) 6.3，E(X) 40.5a0.190.46.3， a7.4 答案：6解析：E( X)(123) 2.设 Y3X5，Y 的可能取值为 8,11,14.1每一个 Y 值对应的概率均为 .E(Y)8 11 14 11.1313V(Y)(8 11) 2 (1111) 2 (14 11) 2 6.135 答案： 18解析：由题意知，XB ， .23,5218()35VX6 答案： 35解析：由题意得，P(X 0) ，P (X1) ，P(X2) ，E(X )02710C17320C
5、23101 2 .270C17302310357 答案： nm解析：设 A“一个大肠杆菌在所取的 1 升水中” ，则 P(A) .1mP(X k) ，k 0,1,2,3，n.1CknnXB .E (X)n .,mm8 解：(1)“飞碟投入红袋” “飞碟投入蓝袋” “飞碟不入袋 ”分别记为事件 A，B，C.则 P(A) ，P(B) ，P(C) .50125104因每次投掷飞碟为相互独立事件，故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为：.314C24(2)两次投掷得分 的取值为 0,1,2,3,4.则 P( 0)P(C)P (C) ，16P(1) P(B)P(C) ，1248P(2) P(A)P(C)P( B)P(B) ，P(3) P(A)P(C) ，P(4) P(A)1251612C4P(A) .4E() 0 2 1 3 4 .658529 解：(1) 的所有可能取值为 1,3,4,6.P(1) ，P(3) ，P(4) ，P (6) ， 的分布列如表所示31613 1 3 4 6P(2)E()1 3 4 6 (小时)372即走出迷宫平均用时 小时72
