1、19.1 矩形的性质教学目标：知识与技能：探索并掌握矩形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算；过程与方法：能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观：进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。教学重点：是矩形的概念及性质来源:学优高考网教学难点：是矩形性质的灵活应用。教学方法：合作探究 多媒体展示（或画图演示）教学过程一 复习回顾1复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质2复习平行四边形和四边形的关系二、探索新知识用教具演示(或者多媒体展示)从平行四边形到
2、矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）比较演变过程中的不变与变？不变：各边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小观察知：若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形。请学生互相讨论归纳总结矩形性质，老师根据情况给予适当提示引导后概括？矩形的性质（1） 具有平行四边形的一切性质；（2） 矩形的四个角都是直角；（3） 矩形的
3、对角线相等且互相平分；（4） 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。注意：（1）矩形的对称中心是其对角线的交点， （2）矩形的对称轴，分别是通过对边中点的直线。三、实践应用 例 1 如图矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？解 AOB、 BOC、 COD 和 AOD 四个小三角形的周长和为 86cm，来源:学优高考网 gkstk又 AC=BD=13cm AB +BC +CD +DA =86-2(AC+BD )=86-413=34(cm) 即矩形 ABCD 的周长等于 34cm例 2 已知：如图矩形 ABC
4、D 的两条对角线相交于点 O，且AOD120，你能说明 AC2AB 吗？解：能说明 AC2AB，理由如下：在矩形 ABCD 中，AC=BD，OA= AC，OB= BD， 21所以 OA=OB。又因为AOD120，所以AOB=180120=60。BE DAC所以ABO 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形）所以 AB=AC，AC=2AB此题说明：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半。四、巩固练习1 请利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：RtABC 中，ABC=90，点 O 是斜边 AC 的中点。说明：OB=AC。 212
5、 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,BEAC 于 E. 试求出 BE 的长. （学生自己先做，老师适当提示） 3 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？来源:gkstk.Com（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形来源:学优高考网 gkstk四 课堂小节矩形与平行四边形的关系来源: 学优高考网矩形的概念与性质矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明五 布置作业课本 P106 习题 19.1 1六、教学反思：AB CO
