1、课后导练基础达标1.(2x+ )4 的展开式中 x3 的系数是( )A.6 B.12 C.24 D.48解析:(2x+x) 4=x2(1+2x)4,在(1+2x) 4 中,x 的系数为 22=24.4C答案:C2(全国高考卷) 的展开式中常数项是( )73)1(xA.14 B.-14 C.42 D.-42设(2x 3- )7 的展开式中的第 r+1 项是 Tr+1= (2x3)7-r(- )r= (-1) r ,1rC71C72)7(32rx当- +3(7-r)=0,即 r=6 时,它为常数项,2r (-1)621=14.7C答案:A3.二项式(a+2b) n 展开式中的第二项系数是 8,则它
2、的第三项的二项式系数为( )A.24 B.18 C.16 D.6解析:T 2= (2b)1= b,所以 2n=8,n=4.所以 =6.1na1naC24Cn答案:D4.(2005 天津高考)设 nN*,则 =_.12321 6.6nnn解析: + 23216n= 130 .(6nnCC= .)17(6)1n答案: (5.(北京高考) 的展开式中的常数项是_.(用数字作答)6)x解析:T r+1= .rrrrrr xCxCC236266 )1()1( 由题意知 6- =0.23r=4,即(x- )6 的展开式中的常数项是第 5 项.1T5=(-1)4 =15.6C答案:156.求 展开式中的常数
3、项.5)1(x解析:(x+ -1)5=(x + )-1 5,它的展开式通项为Tr+1= (-1)r(0r5,rN).rC55)1(当 r=5 时,T 6= (-1)5=-1;当 0r1,nN,且 n2,求证: 0.因为(x+1) n= + x+1 x+1,10xC1n1nC即(x+1) nnx+1,原不等式成立 .9.求 展开式中的常数项.3)2x解析:把| x|+ 暂时看成一项, 按差的立方公式展开,然后逐项考察各项的常数项 . 1原式=(|x|+ )3-3(|x|+ )22+3(|x|+ )22-23.1(|x|+ )3 与 12(|x|+ )两项中均无常数项,而-6(|x|+ )2 的常
4、数是-12,11x1故原式展开式中的常数项为(-12)+(-8)=-20.10. 求 展开式中的有理项.93)x解析:先明确求展开式中的哪几项,进而求出这些项.展开式中的有理项,即为通项公式中 x 的指数为整数的项.Tr+1= ,627931921)()( rrrrr CxC令 Z,即 4+ Z,且 0r9.676r=3 或 r=9.当 r=3 时, =4,T4=(-1)3 x4=-84x4;2r9当 r=9 时, =3,T10=(-1)9 x3=-x3.67C综合运用11. 在 的展开式中,有理式的项数为( )103)2(xA.1 B.2 C.3 D.4解析:Tr+1=(-1)r ,3210
5、10)(rrxC所以要使 Tr+1 为有理式,则 为整数,即 3-r+ 为整数.323r又 0r10,所以 r=2,5,8.答案:C12.已知 的展开式中 x3 的系数为 ,常数 a 的值为_.9)2(xa49解析:本题只与某一项有关,用通项公式 ,设第 r+1 项是含 x3 的项,则有,394)()xxCrrr得 =x3,29r故 r-9=3,即 r=8.所以 .94)21(889aC所以 a=4.答案:413.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为多少?( 用数字作答)解析:(x+2) 10(x2-1)=x2(x+2)10-(x+2)10.本题求 x 10 的系数,只要求(
6、 x+2)10 展开式中 x8 及 x10 的系数,T r+1= 2r,rxC10取 r=2,r=0 得 x8 的系数为 180;210Cx10 的系数为 ,01所以所求系数为 180-1=179.拓展探究14.已知 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n N)的展开式中 x 的系数为 19,求 f(x)展开式中 x2 项系数的最小值.解析: f(x)=2+(m+n)x+ +,22Cnm+n=19, )1(2C= m 2+n2-(m+n)1= -(m+n)(2= -19.21)(92当且仅当(m- n)2 最小时, 取最小值.2nmC又 m+n=19,m=10,n=9 或 m=9,n=10 时(m -n)2 最小,此时,f (x)展开式中,x 2 项的系数最小值为 -19=81.219
