1、第 2 课时 切线的判定与性质教学目标(一)教学知识点1能判定一条直线是否为圆的切线 2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆(二)能力训练要求1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法教学方法：师生共同探索法来源:gkstk.Com
2、教具准备教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件新课讲解1探索切线的判定条件投影片(352A)如下图， AB 是 O 的直径，直线 l 经过点 A， l 与 AB 的夹角 ，当 l 绕点 A 旋转时，(1)随着 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与
3、O 的位置关系如何变化？(2)当 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径 AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点 A 移动观察 发生变化时，点 O 到 l 的距离 d 如何变化，然后互相交流意见生(1)如上图，直线 l1 与 AB 的夹角为 ，点 O 到 l 的距离为 d1， d1 r，这时直线l1 与 O 的位置关系是相交；当把直线 l1 沿顺时针方向旋转到 l 位置时， 由锐角变为直角，点 O 到 l 的距离为 d， d r，这时直线 l 与 O 的位置关系是相切；当把直线 l 再继续旋转到 l2
4、 位置时， 由直角变为钝角，点 O 到 l 的距离为 d2， d2 r，这时直线 l 与 O 的位置关系是相离师回答得非常精彩通过旋转可知，随着 由小变大，点 O 到 l 的距离 d 也由小变大，当 90时， d 达到最大此时 d r；之后当 继续增大时， d 逐渐变小第(2) 题就解决了生(2)当 90时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径此时，直线 l 与 O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心 O 到直线 l 的距离 d r 时，直线与 O 相切师从上面的分析中可知，当直线 l 与直径之间满足什么关系时，直线 l 就是 O 的切线？请大家互相交流生直线 l 垂直于直径 AB，
5、并经过直径的一端 A 点师很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做已知 O 上有一点 A，过 A 作出 O 的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心 O 和圆上一点 A，那么过 A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手生如下图(1)连接 OA(2)过点 A 作 OA 的垂线 l， l 即为所求的切线3如何作三角形的内切圆投影片(352B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角
6、形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解：(1) 作 B、 C 的平分线 BE 和 CF，交点为 I(如下图)(2)过 I 作 ID BC，垂足为 D(3)以 I 为圆心，以 ID 为半径作 I I 就是所求的圆师由例题可知， BE 和 CF 只有一个交点 I，并且 I 到 ABC 三边的距离相等，为什么？来源:学优高考网生 I 在 B 的角平分线 BE 上， ID IM，又 I 在 C 的平分线 CF 上，ID IN， ID IM IN这是根据角平分线的性质定理得出的师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆
7、心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)4例题讲解来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk投影片(35C)如下图， AB 是 O 的直径， ABT45 ， AT AB求证： AT 是 O 的切线分析： AT 经过直径的一端，因此只要证 AT 垂直于 AB 即可，而由已知条件可知AT AB，所以 ABT ATB，又由 ABT45 ，所以 ATB45由三角形内角和可证 TAB90
8、，即 AT AB请大家自己写步骤生证明： AB AT， ABT45 ATB ABT45TAB180 ABT ATB90 AT AB，即 AT 是 O 的切线课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了以下内容：1探索切线的判定条件2会经过圆上一点作圆的切线3会作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念课后作业习题 3 8活动与探究来源:gkstk.Com已知 AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，切点为 B， OC 平行于弦 AD求证： DC 是 O 的切线分析：要证 DC 是 O 的切线，需证 DC 垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径 OD，利用平行关系推出 34，又因为 OD OB， OC 为公共边，因此 CDOCBO，所以 ODC OBC 90证明：连结 ODOA OD，12，ADOC，13，2 434OD OB， OC OC，ODCOBCODC OBCBC 是 O 的切线，OBC90ODC90DC 是 O 的切线
