1、19.2.3 一次函数与方程、不等式一、教学目标1. 理解一次函数与方程、不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解决问题；来源:学优高考网3.实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。二、课时安排1 课时三、教学重点一次函数与方程、不等式的关系四、教学难点利用图象解决方程、不等式的问题。五、教学过程（一）新课导入【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我有一个问题，想要考一下大家。（1）解方程 5x+10=0。（2）当自变量 x 为何值时，函数 y=5x+10 的值为 0？【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什
2、么联系呢？来源:学优高考网 gkstk（学生回答）【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。课件展示问题。来源:gkstk.Com1、关于 x 的一元一次方程 ax+b=0 的根是 x=m，则一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点的坐标是 。2、直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2,0） ，则关于 x 的方程是 2x+b=0 的解是 x= 。 3、如图，一次函数 y=kx+b（k。B 是常数，k0）的图象经过
3、 A、B 两点，则一元一次方程kx+b=0 的解是 ；不等式 kx+b0 的解集是 。【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。1、一次函数与方程【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本 P96 的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？这三个方程等号左边都是 2x+1，等号右边分别是 3、0、-1。【过渡】结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？（学生回答）来源:学优高考网【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数 y=2x+1 函数值分别为3，0，-1 的情况，即当 y 分别等于 3、0、-1 时，x 的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变
4、量的值，即图象上 A，B，C 三点的横坐标。因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。来源:学优高考网 gkstk【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一次方程都可以转化为 kx+b=c 的形式。求解方程的解时，也就是求 y=kx+b，当 y=c 时，自变量 x 的值。在这里，我们需要注意的一种特殊情况就是与坐标轴的交点：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数 y=ax+b 的函数值为 0 时，与之对应的自变量的值，也就是函数与 x 轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一
5、次方程与一次函数的关系：从数的角度看：求 ax+b=c 的解，就是求 x 为何值时，y=ax+b 的值从图象的角度看：方程的解是函数图象与 x 轴交点的横坐标。【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。讲解课本思考内容。【过渡】通过图象的分析，我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：对于任意一个一元一次不等式 ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数 y=ax+b当 y0 时自变量 x 的取值范围。从数的角度看：求 ax+b0 或 ax+b0 的解,也就是,x 为何值时，函数 y=ax+b 的值大于或小于0;从图象的角度看: 求
6、ax+b0 就是自变量 x 为何值时直线 y=ax+b 的图象在 x 轴上方; 求ax+b0 就是自变量 x 为何值时直线 y=ax+b 的图象在 x 轴下方。【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？【过渡】我们先来看课本的问题 3。【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在 0 与 60min 之间，即 x 的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。对于第二个问题，对于到达同一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出 x 和 y 的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？（学生回答
7、）【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【过渡】刚刚的一元一次方程，我们采用了函数图象的解决方法，那么这里我们能用函数图象去解决问题吗？【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，根据题意，两个图象的交点就是我们所求的值。每个二元一次方程都可以改写为 y=kx+b 的形式，于是一个二元一次方程组也对应两条直线。从数的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从形的角度看：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（三）重难点精讲1、一次函数与一元一次方程的关系：由于任何
8、一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值。2、对于任意一个一元一次方程 ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b 的函数值为 0 时，与之对应的自变量的值。3、对于任意一个一元一次不等式 ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b 当 y0 时自变量 x 的取值范围；对于任意一个一元一次不等式 ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数 y=
9、ax+b当 y0 时自变量 x 的取值范围。（四）归纳小结1、一次函数与一元一次方程。2、一次函数与不等式。3、一次函数与二元一次方程组。（五）随堂检测1、直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是（ A ）Ax=2 Bx=4 Cx=8 Dx=102、一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当 y0 时， x 的取值范围是（ C ）A. x0 B. x0C. x2 D. x23、画出函数 y= x+ 的图象，给合图象回答问题12 32（1）这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）
10、当 x 取何值时，y0，y=0，y0？（3）当 y 时，求 x 的取值范围。32解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量 x 的增大，函数值 y 增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得 x-3 时 y0；x=-3 时 y=0，x-3 时，y0；（3）根据图象可得 y 时 x0324、在直角坐标系中，直线 l1 经过（2，3）和（-1，-3） ，直线 l2 经过原点 O，且与直线 l1 交于点 P（-2 ，a） （1）求 a 的值；（2） （-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线 l1 与 y 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗？解：（1）直线 l1 经过（2
11、， 3）和（-1，-3） ，2k+b3； k+b3解得：k2；b1，直线 l1 的解析式为：y=2x-1 ，把 P（-2 ，a）代入 y=2x-1 得： a=2（-2）-1=-5；（2）设 L2 的解析式为 y=kx，把 P（-2 ，-5）代入得-5=-2k，解得 k= ，52所以 L2 的解析式为 y= x，52所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组215yx所得；（3）对于 y=2x-1，令 x=0，解得 y=-1，则 A 点坐标为（0，-1） ，所以 SAPO= 21=1。12六、板书设计19.2.3 一次函数与方程、不等式概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：预习 19.3课题学习 选择方案导学案中的“探究案”八、教学反思
