2.3 数学归纳法温故知新新知预习1.数学归纳法设p(n) 是一个与自然数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题 _(或_)成立；(2) 在假设 _成立的前提下，推出_也成立，那么可以断定，p n对一切整数或自然数成立.2.数学归纳法证题的步骤(1)证明当 n 取第一个值_( 例如_或_)时，命题 p(n)正确；(2)假设_ (kn0,kN *)时命题正确，证明当 n=_时命题也正确，即 p(k+1)为真.(3)根据(1)、(2) 知，当 nn0 且 nN *时，p(n)正确.知识回顾归纳推理与数学归纳法的区别归纳推理是合情推理，是从特殊出发，通过实验、观察、分析、综合、抽象概括出一类事物的所有对象都具有某种性质的重要方法.它的前提与结论只具有或然性联系，结论不一定正确，结论的正确性需经过理论证明或实践检验.数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法.它通过有限地考查结论，得出一般性的结论直至无穷.它既可以克服归纳推理不一定可靠的缺点，又避免了对研究对象一一直接进行检查的繁琐.但数学归纳法不能直接发现结论，因此，将归纳推理与数学归纳法并举是探讨数学问题的好方法，这就是我们常见的“归纳、猜想、证明”题型.
