1、12.1.2 幂的乘方课前知识管理1、幂的乘方法则用符号语言表示为： （ 都为正整数） ，翻译成文字语言mna)(,是：幂的乘方，底数不变，指数相乘学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算其次，法则中的底数 a 同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加” 2、法则的逆用，即 （ 都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂nmna)(,改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改
2、写成幂的乘方的形式，如. 3432621a名师导学互动典例精析：知识点 1：幂的乘方的法则例 1、计算：（1） ； （2） ； （3） ； 230mx2 32mx（4） 4ba【解题思路】 （3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答.【解】 （1） = ； （2） = ； （3） = ； 206mx2 32mx6（4） =4ba8【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘.对应练习：计算： ，_)()(454x._)(1231mma知识点 2：逆用幂的乘方法则例 2、若 ,则 x= .148x
3、【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则: ,将方程的两边化为同底数的幂()mna的形式,得到一个关于 x 的一元一次方程.【解】 , ,所以原方程可化为 ,所以2244()x13138(2)xx432x, .3【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.对应练习：已 知 ，求 的值.25nx32()nx知识点 3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法例 3、已知 2m=a，2 n=b，求（ 1）8 m+n， （2）2 m+n+23m+2n 的值.【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘
4、法的性质【解】 （1）8 m+n=8m8n=（2 3） m（2 3） n=（2 m） 3（2 n） 3=a3b3（2）2 m+n+23m+2n=2m2n+23m22n=2m2n+（2 m） 3（2 n） 2=ab+a3b2【方法归纳】首先运用公式： ，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂a的乘法，然后，再利用公式 ，转化成幂的乘方运算，在转化时，要nn)()紧扣已知条件.对应练习：如果（9 n） 2=312，那么 n 的值是（ ）A4 B3 C2 D1知识点 4：阅读理解题例 4、阅读下列解题过程：试比较 2100 与 375 的大小解：2 100=（2 4） 25=1625，3 75=（3
5、 3） 25=2725，而 1627，2 100375请根据上述解答过程解答：比较 255、3 44、4 33 的大小【解题思路】2 55、3 44、4 33 的指数分别是 55、44 和 33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，2 55 = ，这131415 64,83, 样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、3 44、4 33 的大小关系.【解】2 55433344.【方法归纳】熟练利用 进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，nmnmaa)()底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小对应练习：若 28n16n=22
6、2，求 n 的值易错警示1、 “指数相乘”错为“指数乘方”.例 5、 计算 .24x错解： .16错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算.正解： 248xx2、指数相乘”错为“指数相加”.例 6、计算 52()a错解： 527()a错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了 是幂的乘方，按法则52()a应将指数相乘，而不是相加，正确答案为 10a正解： = .52()a10课堂练习评测知识点 1：幂的乘方法则1、下列运算正确的有（ ）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；347a
7、3412a312a362a（5） 6A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个2、下列括号里，应填入 的是（ ）5aA、 B、 20a420C、 D、52 103、 （ 为正整数）的计算结果是（ ）10mn,A、 B、 C、 D、2310mn10mn10mn知识点 2：逆用幂的乘方4、解答下列各题：（1）若 ，则 等于多少？（2）如果 ，试求24nx3nx2648m的值.（3）已知 ，求 的值.m37165、已知 ，则有（ ）543,5abcA、 B、 C、 D、acabacb6、若 x3m=2，则 x9m=_课后作业练习基础训练一、填空题（1-9 题的结果用幂的形式表示）1、 _. 2、
8、 _.34)5( 23)(3、 _. 4、 _.4)(a 35)(a5、 _. 6、 _.32 2b7、 _. 8、 _.)1( 43)(9、 . 10、 _.63x2 4362)(xx二、选择题11、下列四个算式中，正确的是（ ）（A） （B）844)(aa 622)(bb（C） （D）623)(xx3y12、下列各式中，不正确的是（ ）（A） （B） 55)(m24)()ma（C） （D）22n nn2三、计算题13、 14、353)(xx 43523)()(xxx15、 16、232)()(baba 4221054)(3)(xx来源:gkstk.Com提高训练四、解答题17、已知 n 为
9、正整数，化简 .22)()(nx12.1.2 对应练习答案：1.答案：0； 5ma2.解：( x3n)2=x6n=(x2n)3=53=125.3.答案：B4.答案：3.课堂练习参考答案：1、答案：D2、答案：B3、答案：B4、答案：（1）64；（2）12；（3）15、答案：C来源:学优高考网6、答案：8 点拨：因为 x3m=2，所以 x9m=x3m3=（x 3m） 3=23=8，注意逆用幂的乘方法则来源:gkstk.Com课后作业练习参考答案：1、 522、 63、 a14、 55、 186、 6ab7、 48、 129、 x10、 来源:学优高考网129411、C来源:学优高考网12、D13、 6x14、 715、 54bab16、 83x17、 为偶数时，值为 ； 为奇数时，值为 0.n2nx
