1、模块综合测评(A)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如下图，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2若随机变量 的分布列如下表所示，则 p1 等于( ) 1 2 4P 15 23 p1A0 B C D1215 1153若回归直线方程中的回归系数 b0，则相关系数( )Ar1 Br 1Cr0 D无法确定4独立检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系，则在 H0 成立的情况下，P(K26.635) 0.010 表示的意义是 ( )A变量 X
2、 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%C变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%5一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，第一次摸出 1 个白球后放回，则再摸出 1 个白球的概率是( )A B23 14C D25 156如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成 125 个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为 X，则 X 的均值为 E(X)( )A B126125 65C D168125 757已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，若 P(1
3、X3) ，则 n 的值为( )15A3 B5C10 D158下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7x a，则 a 等于( )y A10.5 B5.15C5.2 D5.259设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，那么必有( )Ab 与 r 的符号相同Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反10某学校 4 位同学参
4、加数学知识赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 30 分，答错得30 分；选乙题答对得 10 分，答错得10分，若 4 位同学的总分为 0，则这两位同学不同得分情况的种数是( )A24 B36C40 D44二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，将正确答案填在题中横线上)113 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为 _( 用具体数字作答)12(1x 2)20 的展开式中，若第 4r 项和第 r2 项的二项式系数相等，则 r_.13如果把个位数是
5、 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数” ，那么在由 1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数”共有_个14某市居民 20092013 年家庭年平均收入 x(单位：万元 )与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2009 2010 2011 2012 2013收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系15对具有线性相关关系的变量 x 和 y，测得一组数据如下表若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5，则这条回归直
6、线的方程为_.x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？( 结论不要求证明)17(1
7、2 分) 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？18(12 分) 已知 2n 展开式的二项式系数之和比( xy) n 展开式的所有项系数之(x 13x)和大 240.(1)求 n 的值；(2)判断 2n 展开式中是否存在常数项？并说明理由(x 13x)19(12 分) 为了比较注射 A， B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这
8、 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm 2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80)频数 30 40 20 10表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85)频数 10 25 20 30 15完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差
9、异” 表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2总计注射药物 A a b注射药物 B c d总计 n20(13 分) 在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列和数
10、学期望21(14 分) 设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1分，取出一个黄球得 2 分，取出蓝球得 3 分(1)当 a3，b2，c1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 分布列；(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等 )1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E() ，D() ，求 abc.53 59参考答案一、1解析：题图 A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型答案：A2解析：由分布列性质得 p 11.解得 p1 .15 23 215答案：B3解析： 0，b n
11、 i =1 xi xyi y n i =1 xi x2 (xi )(yi )0.n i =1 x y相关系数 r 0. n i=1 xi xyi y n i=1 xi x2 n i=1 yi y2答案：C4解析：由题意知变量 X 与 Y 没有关系的概率为 0.01，即认为变量 X 与 Y 有关系的概率为 99%.答案：D5解析：由于是有放回摸球，所以第二次摸出 1 个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为 .25答案：C6解析：用分布列解决这个问题，根据题意易知 X0,1,2,3.列表如下X 0 1 2 3 27125 54125 36125 8125所以 E(X)
12、0 1 2 3 .27125 54125 36125 8125 150125 65答案：B7解析：由已知 X 的分布列为 P(Xk) ，k1,2,3，n，所以 P(1X3)1nP (X1) P(X2) P(X 3) ，n15.3n 15答案：D8解析： 2.5， 3.5，x y回归直线方程过定点( ， )，3.50.72.5a，a5.25.故选 D.x y答案：D9解析：因为 b0 时，两变量正相关，所以 r0；b0 时，两变量负相关，所以r0.答案：A10解析：分以下 4 种情况讨论：两位同学选甲题，一人答对一人答错，另外两位同学选乙题作答，一人答对一人答错，此时不同得分情况有 C 2224
13、 种24四位同学都选择甲或乙题作答，两个答对，另两个答错，此时不同得分情况共有C C 12 种12 24一人选甲题且答对，另外三人选乙题作答并且全答错，此时不同得分情况有 C 414种一人选甲题且答错，另外三人选乙题作答且全答对，此时不同得分情况有 C 414种综上所述，不同得分情况共有 24124444 种答案：D二、11解析：当 4 名大学毕业生全选时有 A ，当选 3 名大学毕业生时有 A ，C14C13A2 3 34即不同的选聘方法种数为 A A 60.C14C13A2 3 34答案：6012解析：由题意知 C C ，4r 1r1 或 4r1r120，因为4r 120 r 120rZ
14、，所以 r 4.答案：413解析：由题意知，当组成的数字有三个 1，三个 2，三个 3，三个 4 共有 4 种情况当有三个 1 时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共 9 种当有三个 2,3,4时，2221,3331,4441，此时有 3 种情况由分类计数原理，得“好数”共有 9312 个答案：1214解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13 正15解析：由数据表得 5， 50，所以
15、6.5 17.5，x y a y x即回归直线方程为 17.56.5x.y 答案： 17.56.5xy 三、16解：设 Ai 表示事件 “此人于 3 月 i 日到达该市”(i1，2，13)根据题意，P( Ai) .113(1)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染” ，则 BA 5A 8，所以 P(B)P(A 5A 8)P(A 5)P(A 8) .213(2)由题意可知，X 的所有可能取值为 0,1,2，且P(X1)P(A 3A 6A 7A 11)P(A 3)P( A6)P(A 7)P(A 11) ，413P(X2)P(A 1A 2A 12A 13)P(A 1)P( A2)P(A 12)P(
16、A 13) ，413P(X0)1P(X1) P(X2) ，513所以 X 的分布列为X 0 1 2P 513 413 413故 X 的数学期望 E(X)0 1 2 .513 413 413 1213(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大17解：(1)散点图如下(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长18解：(1) 2n 展开式的二项式系数之和等于 22n.(x 13x)(xy) n
17、展开式的所有项系数之和为 2n.2 2n2 n240.n4.(2) 2n 8，展开式的通项为 Tr1 C ( )8r rC .(x 13x) ( x 13x) r8 x (13x) r8 2456r令 245r0，r ，不是自然数，245 2n 展开式中无常数项(x 13x)19解：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2总计注射药物 A a70 b30 100注射药物 B c35 d65 100总计 105 95 n200由列联表中的数据，得 K2 的观测值为k 24.56110.828.2007065 3530210010010595因此，有 99.9%的把握认为“ 注射药物
18、 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 20解：(1)设事件 A 表示观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1 .23 35所以 P(A) .23 (1 35) 415因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取 0,1,2,3.观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙、丙选中 3 号歌手的概率为 .23 35当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X0，P(X 0) (1 )(1 )2 .23 35
19、 475当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X1，P(X1) (1 )23 352(1 ) (1 )(1 )(1 ) .23 35 35 23 35 35 8 6 675 415当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X2，P(X2) (1 )23 35 35(1 ) (1 ) .23 35 35 23 35 35 12 9 1275 1125当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X3，P(X3) ( )2 .23 35 625所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 475 415 1125 625E(X)0 1 2 3 .475 415 1125
20、625 20 66 5475 281521解：(1)由已知得，当两次摸到的球分别是红红时， 2，P( 2) ；3366 14当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，4，P( 4) 2266 3166 1366；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，3，P(3) ；当两次518 3266 2366 13摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，5，P(5) ；当两次摸到的球分1266 2166 19别是蓝蓝时， 6，P( 6) .1166 136所以 的分布列是 2 3 4 5 6P 14 13 518 19 136(2)由已知得， 有三种取值即 1,2,3，所以 的分布列是 1 2 3P aa b c ba b c ca b c所以Error!所以 b2c，a3c .abc321.
