1、教材习题点拨1探究：你能仿照上述过程，自己推导出(ab) 3，(ab) 4 的展开式吗？解：(ab) 3 的展开式略，只推导(ab) 4 的展开式由于( ab) 4(ab)( ab)(ab)(ab)，右式展开的每一项是从每个括号里任取一个字母的乘积，因此(ab) 4 展开后各项都是4 次式，分别为 a4，a 3b，a 2b2，ab 3，b 4.从组合的观点来看，组成(a b)4 的展开式中的每一项，都需要分两个步骤完成，即第一步取 b，第二步取 a.a4 项：从四个因式中都不取 b，而全部取 a，共有 个 a4，所以(ab) 4 的展开式的0C第 1 项为 ；0Ca3b 项：从四个因式中取出一
2、个因式中的 b，再从其余三个因式中全部取 a，共有个 a3b，所以(ab) 4 的展开式的第 2 项为 ；14 134aa2b2 项：从四个因式中取出两个因式中的 b，再从其余两个因式中全部取 a，共有个 a2b2，所以(ab) 4 的展开式的第 3 项为 ；4C24Cab3 项：从四个因式中取出三个因式中的 b，再从其余一个因式中取 a，共有 个314Cab3，所以( ab) 4 的展开式的第 4 项为 ；34ab4 项：从四个因式中全部取 b，而不取 a，共有 个 b4，所以(ab) 4 的展开式的第05 项为 .C因此， .401323444()+C+Ca2？你能用组合意义解释一下这个“
3、组合等式”吗？解：展开式左边是 n 个(1x) 相乘，按照取 x 的个数，可以将乘积中的项分为 n1 类：第 1 类，n 个(1x)都取 1，即取 0 个 x，共有 种取法；0n第 2 类，n 个(1x)中，1 个取 x，其余取 1，共有 种取法；1Cn第 3 类，n 个(1x)中，2 个取 x，其余取 1，共有 种取法；2一般地，第 k 类，n 个(1 x)中，k 个取 x ，其余(n k)个取 1，共有 种取法；kn第 n 类，n 个(1x)中全部取 x，共有 种取法Cn练习 11解：p 77p 6q21p 5q235p 4q335p 3q421p 2q57pq 6q 7.点拨：利用二项式
4、定理直接展开2解：T 3 (2a)4(3b)22 160a 4b2.26C点拨：利用二项展开式的通项公式求解3解：T k1 .23 331()C2knkkknkxxx点拨：利用二项展开式的通项公式求解4D 点拨： .51055+10=C()练习 21(1)n 为偶数时，最大值是 ；当 n 为奇数时，最大值是 与212Cn(2)1 024 (3) 2点拨：(2) .1311C+2= 042证明： ，02Cknnnn 0n ，131+n02Cknn 031()(C+)n 02+n2 n， .021C=2nn3解：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15
5、 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1点拨：从上行到下行按规律：除端点的 1 外，每个数都是肩上的两个数之和习题 1.3A 组1解：(1)；0122C+()C(1)C(1)C(1)nnknknppppp (2) .2n点拨：根据二项式定理直接展开2解：(1)( a )3b9a 99a 8 36a 7 84a 6b126a 5b 126a 4b 84a 3b236a 3b2 9ab 232332b 3；2(2)
6、.7273113575222222217068+418288xxxxx点拨：利用二项展开式的通项公式展开3解：(1)220x10x 2；(2)192x432x 1 .点拨：利用二项展开式的通项公式展开4解：(1)前 4 项分别是 1，30x,420x 2，3 640x 3；(2)T82 099 520a 9b14；(3)T7924；(4)展开式的中间两项分别为 T8，T 9，其中T8 ，T 9 .23787115C()6 45xyxxy 23878115C=()=6 45xyxy点拨：利用二项式定理求展开式中的特定项5解：(1)令 的项是第 6 项，它的系数是 ；5x5510328(2)常数项
7、是第 6 项，T 6 .510C2=6证明：(1)T k1 .2 221C=()kknknnxx由 2n2k0，得 kn，即 的展开式中常数项是xTn1 (1) n (1) n2C!1234521=()!nn(1) n 3546! (1) n 121n(2) n .35!(2)(1x) 2n的展开式共有 2n1 项，所以中间一项是 Tn1 (2x)n.21C!n点拨：(1)求常数项就是令通项中的 x 指数等于 0；(2)求中间项要先看总的项数是多少，然后确定是求第几项7解：r 0 1 2 3 4 5 6 7Cr7 1 7 21 35 35 21 7 1点拨：按列表描点的思路，图象是 8 个点有
8、对称性8解：展开式的第 4 项与第 8 项的二项式系数分别是 与 ，由 ，得3Cn73n7C3n7，即 n10，所以这两个二项式系数分别是 与 ，即 120.310C7点拨：根据二项式系数及组合数的性质求出 n 的值，进而解决问题B 组1解：(1)(n 1) n1 12+nn21C+nn n2n 2n 2(nn2 )，12+CnnC13Cn24n2C+1n(n1) n1 能被 n2 整除(2)99101(1001)101100 10 1009 1008 1002 10011100 10 1009021081090101008 1002101001 000(10 17 1015 1013 101)20C81 C28C99 101 能被 1 000 整除点拨：要想整除需要找除数或除数的倍数作因式，利用二项式展开式可得证2证明：由(21) n (1) n1 2(1) n 012C2+nnn ，得 2n 2n1 2n2 (1) n1 2 (1) n1.CC点拨：构造二项式情景证明
