1、直角三角形的性质【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情
2、境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边 AB 的长度；（2）找到斜边的中点，用字母 D 表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎
3、推理证明这一猜想？已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线.求证：CD= 12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长 CD 至点 E，使 DE=CD，易证四边形ACBE 是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：例 如图，在 RtACB 中，ACB=90,A=30.求证：BC= 12AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线 CD，易证BDC 为等边三角形，所以 BC=BD= AB. 【归纳结论】直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，CD
4、=4，则 AB=_.2.三角形三个角度度数比为 123，它的最大边长是 4cm，那么它的最小边长为_cm.3.如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DGCE,G 为垂足.求证：（1）G 是 CE 的中点；（2）B=2BCE.第 3 题图 第 4 题图4.如图，ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm,求 BC 的长.【答案】1.82.23.证明：（1）连接 DE.在 RtADB 中，DE= 12AB，又BE= 2AB,DC=BE,DC=DE.DGCE,G 为 CE 的中点.（2）BE=ED=DC,B=EDB,EDB=2BCE,B=2BCE.4.6cm【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.
