1、第 2 课时 利用两边及夹角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）来源:学优高考网 gkstk一、情景导入画ABC 与ABC ，使AA，和 都等于给定的值 k.设法比较BABAB ACAC与B 的大小（或C 与C 的大小） ，ABC 与 A BC相似吗？来源:学优高考网来源:学优高考网二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点 D 是ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到 ABC BDC 的是（ ）A.ABCD BD BCB.ACCBCACDC.BC2AC DCD.BD2CD DA解析：有两
2、边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，C 是ABC 和BDC 的公共角，关键是找出C 的两边对应成比例，即 或 BC2ACDC.故选 C.CDCB CBAC方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理 2 加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理 2的应用如图所示，零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需求出内孔的直径 AB，但不能直接量出 AB，现用一个交叉长钳（AC和 BD 相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得 CDb，求厚度 x.解析：欲求厚
3、度 x，而 x ，根a AB2据题意较易推出AOBCOD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于 AB 的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD ，所以AOBCOD，来源:学优高考网故 n，可得 ABbn，ABCD OAOC所以 x .a bn2方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理 2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在ABC 中，AB 8cm，BC16cm，点 P 从点 A 开始沿AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P，Q 同时出发，经过
4、多长时间后 PBQ 与ABC 相似？解析：要证明PBQ 与ABC 相似，很显然B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.来源:学优高考网解：设经过 t s 后，PBQ 与ABC 相似.（1）当 时，BPBA BQBCPBQABC.此时 ，解得 t4.8 t8 2t16即经过 4s 后PBQ 与ABC 相似；（2）当 时，PBQ CBA.BPBC BQBA此时 ，解得 t1.6.8 t16 2t8即经过 1.6s 后PBQ 与ABC 相似.综上可知，点 P，Q 同时出发，经过1.6s 或 4s 后 PBQ 与ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQ ABC 的情况，还要考虑 PBQCBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理 2 与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.
