1、旋转专题第三讲：旋转全章复习与巩固北京四中 范兴亚引例：1、如图，C 为 BD 上一点，分别以 BC 和 CD 为边向同侧作等边，AD 和 BE 相交于点 MABECD、探究线段 BE 和 AD 的数量关系和位置关系在图中你还发现了什么结论？当 绕点 C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时，线段 BEED和 AD 有何关系？在转动的过程中，特别是在一些特殊的位置，你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？如图，当转动到 A、D、E 在一条直线上时，若 BE=15cm，AE=6cm，求CD 的长度及AEB 的度数。思考：在当 绕点 C 在平面内顺时针转动时，你能求出线段 B
2、E 的取ED值范围吗？ 当 D 在等边ABC 内部运动时，DA+DB+DC 有无最值？MDACB E DACB EMDACB E2、如图，D 是等边ABC 内一点，将ADC 绕 C 点逆时针旋转，使得A、D 两点的对应点分别为 B、E，则旋转角为_，图中除ABC 外，还有等边三角形是_3、已知 E 为正ABC 内任意一点求证：以 AE、BE、CE 为边可以构成一个三角形若BEC=113，AEC=123， 求构成的三角形各角的度数.例 1、已知 D 是等边ABC 外一点,BDC=120.求证：AD=BD+DCDACBEACBEDACB EDACBEDACBEMDACB E DACBEMDACB
3、E例 2:如图，在四边形 ABCD 中，ABC=30，ADC=60，AD=DC求证：BD =AB +BC 22例 3、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段AD、AB 上（1）如图连结 DF、BF，试问：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时，DF、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例。（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连结 DG，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段 DG 的长度相等，并画图加以说明。例 4、如图，一个等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两ABCDABCDG FA BD
4、 CE G FA BD CE条直角边分别重合在一起。现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转。（1）如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M、GF 与 BD 相交于点 N 时，猜想BM、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想。（2）若三角尺 GEF 旋转到线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？请画出图形，若成立，给予证明；若不成立，举出反例。例 5、已知：点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连结 PA、PB、PC，（1）
5、若 PA=2，PB=4，APB=135，求 PC 的长.（2） 若 ，请说明点 P 必在对角线 AC 上.22BCA练习 1、边长为 4 的正方形 ABCD 绕 D 点旋转 30后能与四边形ON MGED CA BFONMG ED CA BFA DCPBOG ED CA BF重合。DCBA（1）能确定旋转中心吗？（2）能判断四边形 的形状吗？（3）连结 ，能判断CBACA的形状吗？练习 2、如图：ABC 是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形 CDEF 是正方形，连接 AF、BD。（1）观察图形，猜想 AF、BD 之间有怎样的关系，并证明你的结论；（2）若将正方形 CDEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF 的一边落在 ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论；若不成立说明理由.A CBB CDAFEAC BD
