1、17.1 勾股定理（4）学习目标知识：1会用勾股定理解决较综合的问题。 来源:学优高考网能力：树立数形结合的思想。情感： 学习重点:1重点：勾股定理的综合应用。学习难点:1.勾股定理的综合应用。一、 预习内容复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。a) 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。b) 在 RtABC，B=90，a=3，b=4 ，则 c= 。c) 在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。d) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。二、数学模型三、 例题讲解例 1 已知：在 RtABC 中，C=90，CD
2、BC 于 D，A=60，CD= ，3求线段 AB 的长。分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30或 45特殊角的特殊性质等。自己画图，并正确标图。引导分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。或欲求 AB，可由 ，分别在两个三角形中利2BCA用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6。来源: 学优高考网例 2
3、 已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD ，BD，AB，BC 及 SABC 。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？来源:学优高考网 gkstkCA BDB ACD小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？五、 综合练习1 ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S ABC =
4、 。2 ABC 中，若A=2B=3C，AC= cm，则A= 度，B= 度, C= 32度，BC= ，S ABC = 。3 ABC 中，C=90，AB=4，BC= ，CD AB 于 D，则 AC= ，CD= ，BD= 32，AD= ,SABC = 。4已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC 。六、能力提升1在 RtABC 中，C=90，CD BC 于 D，A=60，CD= ，AB= 。32在 RtABC 中，C=90，S ABC =30，c=13 ，且 ab，则 a= ，b= 。3已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC= ，2求（1）AB 的长；（2）S ABC 。AB CAB C来源:学优高考网4在数轴上画出表示 的点。52,5. 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长AB、 DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。来源:学优高考网AB CDE七、作业布置八、教学后记
