1、1.1 探索勾股定理第 2 课时 验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五 ”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关系：3 2+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 42+72？来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:gkstk.Com2.下图甲是任意一个直角三角形
2、 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、b,斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a+b 的正方形内.图乙和图丙中（ 1）（2）（3）是否为正方形？为什么？图中（1）（2 ）（3）的面积 分别是多少？图中（1）（2 ）的面积之和是多少？图中（1）（2 ）的面积之和与正方形（ 3）的面积有什么关系？ 为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？来源:学优高考网 gkstk参考答案1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4， BC=3,S 正方形 ABED=
3、S 正方形 FCGH4S RtABC=(3+4)24 34=72 24=251即 AB2=25，又 AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2（2）如图（图见题干中图）S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ4 SRtABC=(4+7)24 47=12156=65=4 2+7212.图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以 a为边长的正方形，（2）是以 b为边长的正方形，（3）的四条 边长都是 c，且每个角都是直角，所以（3）是以 c 为边长的正方形.来源:gkstk.Com图中（1）的面 积为 a2,(2)的面积为 b2,(3)的面积为 c2.图中（1）（2 ）面积之和为 a2+b2.图中（1）（2 ）面积之和等于（ 3）的面积.因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b) 2减去四个 RtABC 的面积 .由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.
