1、27.2.3 相似三角形应用举例（二）学习目标:1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点：重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 学习过程：一、预习导学 旧知回顾：1.判断两三角形相似有哪些方法?2.相似三角形有什么性质？二、导学交流例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分
2、别是 AB = 8 m 和CD = 12 m，两树根部的距离 BD = 5 m一个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与 来源:学优高考网左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 对应练习：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且 AB PC建筑物 DE 的一端所在的直线 MN 垂直 AB 于点 M，交 PC 于点 N小亮从胜利街的 A 处，沿 AB着方向前进，小明一直站在 P 点的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出） ；（2）已知： ， 求（1）中的
3、 C 点到胜利街口的距离 CM 三、当堂检测：1.如图：小明想测量一颗大树 AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 CB 上，测得 CD=4m,BC=10m，CD与地面成 30 度角，且测得 1 米竹杆的影子长为 2 米，那么树的高度是多少？2、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得的树高是多少？ 来源:学优高考网 gkstk20m824mMNDPN， ，AB D步行街胜利街光明巷AB
4、 MN QEDP建筑物3.如图,要在底边 BC=160cm,高 AD=120cm 的ABC 铁皮余料上截取一个矩形 EFGH,使点 H 在 AB 上,点 G 在AC 上,点 E,F 在 BC 上,AD 交 HG 于点 M,此时有 AM/AD来源:gkstk.Com=HG/BC(1)设矩形 EFGH 的长 HG=y,宽 HE=X,确定 y 与 X 的函数关系式(2)当 X 为何值时 ,矩形 EFGH 的面积 S 最大?AGHCBDEMF4. 如图 , ABC 中,AB=6,BC=4,AC=3,点 P 在 BC 上运动,过 P点作DPB=A,PD 交 AB 于 D,设 PB=x,AD=y. (1)
5、求 y 关于 x的函数关系式和 x 的取值范围.来源:学优高考网(2)当 x 取何值时 ,y 最小,最小值是多少?来源:学优高考网四、学习反思：五、课后练习：1.（湖州中考）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树PABCD（AB）的高度约为_米（精确到 0.1 米） 。2.如图，某测量工作人员与标杆
6、顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。3.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计） ，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离 EA=21 米，以及他与镜子的距离 CE=2.5 米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6 米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。 （根据光的反射定律：反射角等于入射角）4.某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋
7、建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米，求树高 AB。5.如图,甲楼 AB高 18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午 12时,物高与影长的比是 1: ,已知两2楼相距 20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? EDCBA6.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B C）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.7.如图，有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长 DF3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度。8.我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。hSACB BO CAD FBCEG
